ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распределение взаимодействующих дислокаций из "Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости " Таким образом, определение упругой деформации, созданной движущимися дислокациями с В = О, сводится к задаче обычной теории упругости с объемными силами, распределенными по кристаллу с плотностью —hklmdPlm/dXk. [c.169] Рассмотрим совокупность большого числа одинаковых прямолинейных дислокаций, расположенных параллельно друг другу в одной и той же плоскости скольжения, и выведем уравнение, определяющее их равновесное распределение. Пусть ось г параллельна дислокациям, а плоскость х, г совпадает с плоскостью скольжения. [c.169] Будем для определенности считать, что векторы Бюргерса дислокаций направлены вдоль оси х. Тогда сила, действующая в плоскости скольжения на единицу длины дислокации, равна bOj y, где Од-j — напряжение в точке нахождения дислокации. [c.169] Напряжения, создаваемые одной прямолинейной дислокацией (и действующие на другую дислокацию), убывают обратно пропорционально расстоянию от нее. Поэтому напряжение, создаваемое в точке X дислокацией, находящейся в точке х, имеет вид bDI(x—х ), где D — постоянная порядка величины упругих модулей кристалла. Можно показать, что эта постоянная D О, т. е. две одинаковые дислокации в одной и той же плоскости скольжения отталкиваются друг от друга (для изотропной среды это показано в задаче 3 28). [c.169] Для точек внутри самого отрезка (а , а ) этот интеграл должен пониматься в смысле главного значения для того, чтобы исключить физически бессмысленное действие дислокации самой на себя. [c.169] Решение такого уравнения сводится к задаче теории функций комплексного переменного, формулируемой следуюш,им образом. [c.170] Посредством Q+ (х) и й (х) обозначим предельные значения Q (г) на верхнем и нижнем берегах разреза. Они равны таким же интег-ралдм, взятым по отрезку (%, aj с обходом точки z = х соответственно снизу или сверху по бесконечно малой полуокружности, т. е. [c.170] Другими словами, концентрация дислокаций у границы приводит к такой же концентрации напряжений по другую сторону Границы. [c.171] Постоянная С определяется условием (30,9). И здесь р х) возрастает при X (или X -V Uj) по закону (а — х)- а по другую сторону препятствия возникает такая же концентрация напряжений. [c.172] Найти распределение дислокаций в однородном поле напряжений (р (х) = Ро) на участке с препятствием на одном или на обоих концах. [c.173] Вернуться к основной статье