ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Упругие деформации при наличии дислокации из "Теоретическая физика. Т.7. Теория упругости " Упомянутым выше простым случаям краевой и винтовой дислокаций отвечают прямые линии D, вдоль которых т J Ь или т II Ь. Отметим также, что в изображенной на рис. 22 наглядной картине краевые дислокации с противоположными направлениями Ь различаются тем, что лишняя кристаллическая полуплоскость лежит сверху или снизу от плоскости х, у (о таких дислокациях говорят как о различающихся по знаку). [c.150] Условие (27,1) означает, другими словами, что при наличии дислокации вектор смещения является неоднозначной функцией координат, получающей заданное приращение при обходе вокруг линии дислокации. Физически, разумеется, никакой неоднозначности нет приращение Ь означает дополнительное смещение точек решетки на один из периодов, что вообще не меняет ее состояния. В частности, тензор напряжений сг а, характеризующий упругое состояние кристалла, является однозначной и непрерывной функцией координат. [c.151] Тензоры и Uih — однозначные функции координат, в противоположность неоднозначной функции и (г). [c.151] Это и есть искомая дифференциальная запись условия (27,3). [c.152] Поле смещений и (г) вокруг дислокации может быть выражено в общем виде, если известен тензор Грина уравнений равновесия данной анизотропной среды, т. е. функция, определяющая смещение Нц созданное в неограниченной среде сосредоточенной в начале координат единичной силой, направленной вдоль оси (см. 8). Это легко сделать с помощью следующего формального приема. [c.152] Если бы линия дислокации оканчивалась в какой-либо точке внутри тела, то поверхность Si могла бы быть выбрана охватывающей эту точку и тем самым нигде не пересекающей линию D. Тогда интеграл (27,5) обратился бы в нуль — в противоречии с поставленным условием. [c.152] Тем самым поставленная задача решена ). [c.153] Компоненты аксиального вектора S равны площадям, ограниченным проекциями петли D на плоскости, перпендикулярные соответствующим координатнь(м осям тензор di естественно назвать тензором дислокационного момента. Компоненты тензора Gii являются однородными функциями первого порядка от координат X, у, 2 (см. С. 44). Поэтому из (27,11) видно, что щ со 1/г . Соответствующее же поле напряжений a f со 1//- . [c.154] Легко выяснить также характер зависимости от расстояния упругих напряжений вокруг прямолинейной дислокации. В цилиндрических координатах г, г, ц (с осью г вдоль линии дислокации) деформация будет зависеть только от / и ф. Интеграл (27,3) не должен меняться, в частности, при произвольном подобном изменении размеров любого контура в плоскости х, у. Очевидно, что это возможно, лишь если все со 1/г. Той же степени 1/л будет пропорционален и тензор а с ним и напряжения со 1/г ). [c.154] Решение этого уравнения должно удовлетворять условию (27.1). [c.155] Введем двухмерные вектор о и тензор Оа = ( = 1. 2). [c.156] Решение. Пусть ось г направлена вдоль линии дислокации, а вектор Бюргерса 6 — Ь, by = bz = 0. Из симметрии задачи очевидно, что вектор деформации лежит в плоскости х, 1/ и не зависит от г, так что мы имеем дело с плоской задачей. Ниже в этой задаче все векторы и векторные операции — двухмерные в плоскости X, у. [c.156] Эти оценки имеют общий характер и справедливы по порядку величины для любой (не только винтовой) дислокации. Следует отметить, что фактически значения Ub) обычно не столь велики, так что энергия сердцевины составляет заметйую часть полной энфгий дислокации. [c.156] Таким образом, напряжения убывают при удалении от стенки по экспоненциальному закону. [c.158] Вернуться к основной статье