ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение детонационной волны из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Определить термодинамические величииы газа непосредственно за ударной волной, являющейся передним фронтом сильной детонационной волны, соответствующей точке Чепмена — Жуге. [c.677] Предположим сначала, что детонационная волна не соответствует точке Чепмена — Жуге. Тогда скорость ее распространения относительно остающегося за нею газа uj С2. Легко видеть, что в таком случае за детонационной волной не могут следовать ни ударная волна, ни слабый разрыв (передний фронт волны разрежения). Действительно первая должна перемещаться относительно находящегося перед нею газа со скоростью, превышающей С2, а второй — со скоростью, равной -j в обоих случаях они перегоняли бы детонационную волну. Таким образом, при сделанном предположении оказывается невозможным уменьшить скорость движущегося за детонационной волной газа, т. е. невозможно удовлетворить граничному условию при л = 0. [c.678] Рассмотрим, далее, важный случай сферической детонационной волны, расходящ,ейся от точки начального воспламенения газа как из центра Я. Б. Зельдович, 1942). Поскольку газ должен быть неподвижным как впереди детонационной волны, так и вблизи центра, то и здесь скорость газа должна падать по направлению от волны к центру. Как и в случае движения в трубе, здесь также нет никаких заданных характерных параметров размерности длины. Поэтому возникающее движение газа должно быть автомодельным, с той разницей, что роль координаты х играет теперь расстояние г от центра таким образом, все величины должны быть функциями только отношения r/t ). [c.679] Уравнения (130,4) и (130,5) не могут быть проинтегрированы в аналитическом виде, но свойства их решення могут быть исследованы. [c.680] Область, в которой газ совернгает движение рассматриваемого типа, ограничена, как мы увидим ниже, двумя сферами, из которых наружная представляет собой поверхность самой детонационной волны, а внутренняя является поверхностью слабого разрыва, причем скорость обращается иа ней в нуль. [c.680] Это выражение может стремиться к +оо лишь при с. [c.680] ПОДВИЖНОГО газа (область внутри сферы = Со, где Со — значение скорости звука при v = 0). [c.681] Этим определяется в неявном виде функция и( ) вблизи точки, где V = 0. [c.681] Мы видим, что внутренняя граница является поверхностью слабого разрыва скорость обращается на ней в нуль, не испытывая скачка. Кривая зависимости v l) имеет на этой границе горизонтальную касательную dv/db, = 0). Мы имеем здесь дело со слабым разрывом весьма своеобразного типа первая производная на нем непрерывна, а все производные высших порядков обращаются в бесконечность (в чем легко убедиться на основании (130,7)). Отношение r/t при v = 0 есть, очевидно, не что иное, как скорость перемещения границы области относительно газа согласно (130,6) она равна местному значению скорости звука, как и должно быть для слабого разрыва. [c.681] Из (130,5) ВИДНО, ЧТО в такой точке производная v должна обратиться в бесконечность, т. е. [c.682] Теперь уже легко видеть, что реальная передняя граница области рассматриваемого движения должна совпадать с точкой, где выполняются условия (130,8). Для этого замечаем, что разность г It — V, где г—координата границы, есть не что иное, как скорость перемещения этой границы относительно остающегося за ней газа. Но поверхность, на которой гЦ — v , не может быть поверхностью детонационной волны (на которой должно быть r/t — и с). Поэтому мы приходим к результату, что передней границей рассматриваемой области может быть только точка, в которой имеет место (130,8). На этой границе v падает скачком до нуля, а скорость ее распространения относительно остающегося непосредственно за нею газа равна местной скорости звука. Это значит, что детонационная волна должна соответствовать точке Чепмена — Жуге детонационной адиабаты ). [c.682] И (130,10) производная р имеет везде тот же знак, что и v -Кривая зависимости v от гЦ имеет на передней границе вертикальную (согласно (130,9)), а на внутренне — горизонтальную касательную (рис. 134). Внутренняя граница является слабым разрывом, вблизи которого зависимость v от rft определяется уравнением (130,7). Внутри сферы, ограниченной поверхностью слабого разрыва, газ неподвижен. [c.683] Общее количество (по массе) неподвижного eeuie TBa, однако, весьма незначительно (ср. соображения, приведенные в конце 106). [c.683] Подчеркнем, однако, что эти выводы не имеют универсального характера, и можно представить себе случаи самопроизвольного возникновения пересжатой детонационной волны. Так, пересжатая волна возникает при переходе детонации из широкой трубки в узкую это явление связано с тем, что когда детонационная волна доходит до места сужения, происходит ее частичное отражение, в результате чего давление продуктов горения, втекающих из широкой в узкую часть трубы, резко возрастает—ср. задачу 4 (Б. В. Айвазов, Я. Б. Зельдович, 1947) ). [c.683] Для сильной детонационной волны эта скорость равна ui/(y2 + 1) и по величине совпадает со скоростью газа непосредственно за волной. [c.685] Отметим, что это отноше [ Ы почти не зависит от значения уа, меняясь всего а пределах от 2,6 до 2,3 при изменении уг от I до оо. [c.686] Вернуться к основной статье