ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обтекание со звуковой скоростью из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " В этом параграфе мы рассмотрим теоретически важный вопрос — о характере стационарного плоского оитеканпя, когда скорость набегающего потока равна в точности скорости звука. [c.624] Мы увидим, что при таком обтекании непременно имеется простирающаяся от тела до бесконечности ударная волна. Отсюда следует важное заключение о том, что ударная волна должна впервые возникнуть при числе М х , во всяком случае меньшем единицы. [c.624] Начало координат в плоскости годографа (0=ri = O) соответствует бесконечно удалсиной области в физической плоскости, а выходящие из начала координат годографические характеристики соответствуют предельным характеристикам D и D. На рнс. 123 изображена окрестность начала координат, причем буквы соответствуют обозначениям на рис. 122. Ударная волна изображается в плоскости годографа не одной линией, а двумя (соответствующими движению газа по обеим сторонам разрыва), причем области между ними (заштрихованной на рис. 123) не соответствуют никакой области в физической плоскости. [c.626] Функция y(0,il) (тоже удовлетворяющая уравнению Эйлера — Трикоми) будет иметь такой же вид с к— Д вместо к. [c.626] Можно показать, что все значения k с п приводят к неоднозначному отображению плоскости годографа на физическую плоскость (при однократном обходе первой вторая обходится несколько раз), т. е, к неоднозначности физического течения, что, разумеется, нелепо. Значение же /г= /б дает решение, в котором не по всем направлениям в физической плоскости стремление 0 н т) к нулю означает уход на бесконечность ясно, что такое решение тоже физически непригодно. [c.627] При k = — /3 коэффициент при F в правой стороне формулы (118,13) равен -j-1, т. е. при обходе от одной характеристики к другой функция Ф вообще не меняется. Это значит, что Ф есть четная функция 6, а координата у — дФ/д — соответственно нечетная функция. Физически это означает, что в рассматриваемом нами первом приближении картина течения на больших расстояниях от тела оказывается симметричной относительно плоскости у = 0 независимо от формы тела, в частности от наличия или отсутствия подъемной силы. [c.627] Мы будем для определенности писать формулы со знаками, соответствующими верхней полуплоскости (г/ 0). [c.628] В перпендикулярной к оси х плоскости, проходящей в районе обтекаемого тела. Значение s = 1 соответствует звуковой линии (г] = 0), а з = /з, как легко убедиться, — предельной характеристике. Значение же постоянной а зависит от конкретной формы обтекаемого тела и могло бы быть определено лишь путем точного решения задачи во всем пространстБс. [c.629] Легко видеть, что на характеристиках и во всей об пасти слева от них (что соответствует области вверх по течению от преде,. ь-иых характеристик в физической плоскости) А О и нигде в нуль не обраш,ается. В области же справа от характеристик А проходит через нуль, откуда и видна неизбежность возниккове-пия здесь ударной волны. [c.629] Граничные условия, которым должно удовлетворять решеггие уравнения Эйлера — Трикоми на ударной волне, заключаются в следующем. Пусть 0], t)i и 02, т)2 — значения 0 и i ) по обеим сторонам разрыва. Прежде всего они должны соответствовать одной и той же кривой в физической плоскости, т. е. [c.629] На рис. 124 изображены графики зависимости т)(/2/5 ц 0(/3/з от вычисленные по формулам (120,8) и (120,12) (постоянная а условно положена равной единице). [c.630] Вернуться к основной статье