ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Фазовая скорость. М, А. Миллер Все движения суть волны, но некоторые движения волновее других Природа дисперсии. Групповая скорость из "Введение в синергетику " В этом виде оно определяет связь между постоянной распространения к волны (к = 2тг/Х называют также волновым числом) п круговой частотой ш. Уравнение (29) носит название дисперсионного уравнения. [c.177] Подлаживая орвелловский афоризм к своим целям, я выдвигаю девиз Все движения суть волны но некоторые движения волновее других [48]. [c.178] Далее следует гамн линейности, а значит Принципу Суперпозиции, который является, по мнению М. А. Миллера, главным условием создания Интеллекта в мире, в котором нас поселили (дословный текст приведен нами в качестве эпиграфа к главе 2). В конечном счете прославление линейности и синусоидальных волн вызвано тем, что формула (30) ...является универсальным решением любого линейного уравнения (а часто и другого алгоритмического соотношения) , а эта глава посвящена линейным волнам. [c.179] Оно связано с наличием в среде собственных, независимых от параметров волны пространственных или временных масштабов. Если в среде нет никаких характерных масштабов (как, например, при распространении звука в воде или электромагнитных волн в вакууме), т.е. нет характерных частот или периодов, то распространяющаяся несинусои-дальная волна искажаться не будет. Дисперсия в этом случае отсутствует и г ф == onst. [c.179] например, в воду напустить пузырьков, т. е. ввести некий пространственный масштаб а — расстояние между пузырьками или размер пузырьков, то для волны с длиной а искажения при распространении не будет. В то же время при X а волна искажается, в системе есть дисперсия. В кристалле, например, волна низкой частоты (длина волны много больше расстояния между ионами) распространяется без искажений, а для высоких частот уже имеет значение расстояние между ионами — дискретность среды. [c.180] Дисперсия, связанная с наличием в среде временных масштабов, обычно называется временной, а с наличием пространственных масштабов — пространственной. [c.180] Термин групповая скорость связан с тем, что рассматриваемый нами сигнал с дискретным спектром называется группой 1волн . [c.181] Проведенное выше рассмотрение позволяет определить ipynnoByip скорость как скорость распространения огибающей сигнала (рис. 6.9,6) или как просто скорость сигнала, так как вся информация передается комплексной огибающей, а не высокочастотным заполнением. Поскольку в среде без дисперсии и = v k (% == onst), to и dw/dk = — v , T. e. волновой пакет распространяется так же, как отдельная монохроматическая волна. [c.182] Если сигнал имеет непрерывный спектр, занимающий узкий интервал около некоторой фиксированной частоты ш = (как на рис. 6.9, е), то соотношение (35) остается справедливым. [c.182] Следует подчеркнуть, что групповая скорость лишь приближенно характеризует распространение сигйала. Это понятие применимо лишь для таких промежутков времени и на таких расстояниях, когда сигнал не успевает изменить своей формы (см., например, [37]). [c.182] В заключение разговора о скорости волн мы вновь сошлемся на Л. И. Мандельштама [37]. [c.182] Из формулы для видно, что групповая скорость увеличивается с длиной волны. Следовательно, если вернуться к круговым волнам, то при убегании от центра впереди движутся более длинные волны, позади короткие. [c.183] Волна с длиной А пройдет за время путь Д л/Ай, т.е. на расстоянии Я через время t можно наблюдать волны с длиной А (Й/О -Основываясь на этом, можно определить расстояние до шторма, которое можетоставлять более 2б00 миль (см. [31]). [c.183] В примере с гравитационными волнами парадокс разрешается просто закон дисперсии, а, следовательно, и формула для ф выведены в предположении несжимаемой жидкости, но предположение о несжимаемости противоречит теории относительности. [c.183] При получаем секулярный рост Ху Ь) вдоль координаты ж. [c.184] Из последнего соотношения следует, что для нарастания гармонической волны в пространстве под действием внешней волны необходимо совпадение их волновых чисел, т.е. в этом случае имеет место пространственный резонанс (резонанс волновых чисел). На самом деле, здесь есть резонанс и частот, и волновых чисел, что выражается в равенстве фазовой скорости собственной волны в среде фазовой скорости внешней волны. Это условие обычно называют условием синхронизма волн. (Вернитесь к главе 3 о резонансе, проведите сравнение соответствующих соотношений, найдите проявление в них пространственно-временной аналогии). [c.185] Осознание сформулированных выше условий синхронизма позволило в свое время создать СВЧ электронные Приборы с длительным взаимодействием электронов и волнЫ (наиболее известный из них — лампа с бегущей волной ЛБВ [86]). [c.185] Вернуться к основной статье