ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Струна, нагруженная одинаковыми телами, расположенными на одинаковом расстоянии друг от друга Волновое уравнение из "Введение в синергетику " Кроме того, эта работа принесет пользу и в другом отношении она объединит и осветит с единой точки зрения различные принципы, открытые до сих пор с целью облегчения решения механических задач, укажет и5с связь и взаимную зависимость и даст возможность судить об их правильности и сфере их применения . [c.156] Подставляя эти значения нормальных частот в уравнения (8) и (9), находим, что частоте а , соответствует синфазный вид колебаний, когда У, = 2, а частоте 2 — противофазный, когда К, = -У , Различие этих видов колебаний иллюстрирует риС, 6.2. [c.158] Докажите также, чТо отношение смещений тел при нормальных колебаниях с частотами, а 2 и равно 1 2 1, 1 О -1 и 1 - /2 Ь Нарисуйте картинку смещений для этого случая. [c.160] И удивительно, и замечательно, что до тех пор, пока мы имеем дело с кинетикой, различные волновые явления могут быть описаны с помош ью относительно небольшого числа математических моделей. Введем функцию /(ж, i) от пространственной координаты гс и времени t. Эта функция может представлять собой смещение среды, напряженность электрического поля, численность особей в популяции животных, концентрацию вещества или Что-нибудь другое. Уравнение для определения /(х, t) является обычно дифференциальным уравнением в частных производных, которое называется волновым уравнением. Мы получили его выше, но о частных производных разговора не было. [c.161] Сделаем небольшое математическое отступление. В школе изучают, что такое производная и дифференциальное ypaBHeHHe (мы и пользовались этими понятиями в пяти предыдущих главах). Теперь есть смысл вспомнить некоторые определения. [c.161] Вот цитаты из школьных учебников. [c.161] ПродоЬким определения, взяв любой (какой у вас есть) учебник по математическому анализу, Итак... Пусть = / (ж,, . [c.161] Вооружившись новыми понятиями, вернемся теперь к волновому уравнению, и выведем его непосредственно для описания распространения поперечной волны по струне а не путем предельного перехода от упорядоченной структуры к сплошной среде. [c.162] Задача. Покажите сами, что функция р2(х + VI) тоже является решением волнового уравнения. [c.164] Все сказанное выше можно суммировать определением волны, которое принадлежит американскому физику и инженеру Джону Пирсу (запомните имя этот человек еще станет настоящим героем данной главы) [53, с. 11-12]. [c.164] Современная физика полна волн волны землетрясений, которые изучаются сейсмологами волнения и зыбь в океанах, озерах и прудах волны звука, распространяющиеся в воздухе волны механических колебаний в натянутых струнах или кристаллах кварца, используемых для стабилизации частоты радиопередатчика электромагнитные волны, которые образуют свет и которые радиопередатчики излучают, а радиоприемники принимают, и, наконец, волны чего — вероятности, быть может, которые используются в квантовой мернике для предсказания поведения электронов, атомов и более сложных форм вещества. [c.165] Что же такое волны Они не земля, вода или воздух не сталь или жила струны, или кварц они только распространяются в этих веществах... [c.165] Пожалуй, лучше спрашивать не что такое волны, а что можно сказать о волнах. Тогда не будет недоразумений. Мы понимаем под волнами некое состояние или некий процесс, которые могут быть описаны математически в общем виде, Применимо к различным физическим системам . [c.165] Вернуться к основной статье