ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Галилео Галилей и понятие изохронности колебаний Решение Гюйгенса задачи о колебаниях маятника из "Введение в синергетику " Интересное описание пути, которым шел Галилей к открытию изохронности малых колебаний, содержится в Лекциях Л. И, Мандельштама [38], но особенно важен сам результат. [c.56] Изучая движение точки по наклонной плоскости, Галилей установил, что ускорения при движении по гипотенузе и при свободном падении относятся друг к другу, как катет СВ к гипотенузе АС (рис. 2.1). [c.56] Изохронность из формулы следует, но коэффициент в формуле (I) неверный. Он такой же, как в оценочной формуле (19) главы 1. Делая оценку, мы делали те же допущения, что и Галилей (сравните способы получения формул (19) главы 1 и (1)). [c.57] Задачу о маятнике решали почти все великие ученые. Как указывает Л. И. Мандельштам, прк решении такой задачи Христиан Гюйгенс пришел к одной из первых формулировок закона сохранения энергий в механике. [c.57] Для математического маятника, изображенного на рис. 1.1, современное решение задачи на основе закона сохранения энергии таково. [c.57] Уравнение (4) — нелинейное дифференциальное уравнение движения маятника. [c.58] Главное предположение, которое сделано при получении уравнений (7) и (8), состоит в том, что маятник совершает малые колебания. В этом случае кинетическая энергия равна постоянной, умноженной на, а потенциальная энергия — постоянной, умноженной на. [c.58] Вернуться к основной статье