ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Знаменитые задачи П. Л. Капицы и его задача из "Введение в синергетику " Из эпиграфа следует, что нельзя складывать величины с разными размерностями. Не может существовать величин, например, с размерностью (градус+вольт). Как удачно написано в этой статье, размерность служит некоторой окраской физической величины, позволяющей отличать ее от других величин . Для того чтобы ввести понятие размерности, нужно выбрать некоторые основные физические величины и установить единицы для их измерения. [c.36] И хотя рекомендации А. Б. Мигдала относятся к теоретической физике, они справедливы для любой деятельности, где надо решать какие-либо задачи. [c.36] Уже из этих утверждений следует рецепт рещения задач методом размерности. Последовательность действий такова 1) выберите группу N физических величин, которые, по вашему мнению, взаимосвязаны и определяют физику задачи (это самое грудное ) 2) выпишите рядом с выбранными величинами их размерности, выраженные через К N размерностей основных величин 3) попробуйте составить из выбранных величин безразмерные произведения, помня, что согласно второму из приведенных утверждений, некоторые величины следует возвести в какие-то степени 4) когда N - К = 1, безразмерное произведение будет единственным и, приравняв его безразмерной константе, вы получите искомую зависимость. [c.37] А что будет, если N К 1 Возникшую ситуацию иллюстрирует пример, взятый из той же статьи. [c.38] Кратко изложим некоторые утверждения теории подобия. [c.38] Функциональная зависимость между характеризующими процесс размерными величинами может быть представлена в виде зависимости между составленными из них критериями подобия. [c.39] Остановимся более подробно на этой теореме, которая является основным и единственным содержательным утверждением теории раз мерности и подобия. [c.39] Как указано в [55], детальные эксперименты специалистов по гидродинамике и биомеханике показали, что прИ движении любых живых организмов, реализующих изгибный механизм плавания, независимо от размера тела число Струхаля остается постоянным. В этом случае г — период осцилляций хвоста, и — скорость рыбы и J — размах осцилляций хвоста. [c.41] Струхаля у рыб, которые плывут за счет того, что создают бегущую волну распространяющуюся вдоль тела с постоянной скоростью. [c.42] В чем же сила теории подобия В том, что, изучив одно течение, мы получаем информацию и обо всех других, для которых Ке сопй (при соблюдении прочих условий подобия) в том, что, поняв, как плавает минога, можно разобраться в механизме управления плаванием многих позвоночных от маленькой кильки до акулы [55]. Академик Л. И. Седов в предисловии к своей классической книге [59], подчеркивая важную роль в физике и технике теории размерности и подобия, пишет следующее Постройка самолетов, кораблей, плртин и многих других сложных технических сооружений основана на предварительных обширных исследованиях, среди которых важную роль играют испытания моделей. В теории размерности и подобия устанавливаются условия, которые должны соблюдаться в опытах с моделями, и выделяются характерные и удобные параметры, определяющие основные эффекты и режимы процессов. Вместе с тем сочетание соображений теории размерности и подобия с общим качественным анализом механизма физических явлений в ряде случаев может служить плодотворным теоретическим методом исследования . [c.42] Оказывается, скоростью течения мы называем то одно, то другое, но ча ще всего ту скорость, которая достигается лишь в единственном месте на поверхности середины реки. И в,стороны от этой линии, и особенно в направлении дна, скорости начинают довольно быстро убывать, дости гая на дне и у берегов нулевого значения. Этот обычно игнорируемый факт сразу же обнаруживается, когда мы начинаем решать приведенную задачу, и ради одного этого стоит подобные задачи решать . [c.43] А мы решим задачу 24 (из книги [27]), условие которой звучит так Каким путем закон, соединяющий длину маятника и период времени, может быть получен без вычислений Разумеется, Петр Леонидович имел в виду экспериментальное решение задачи. Для теоретика, однако, получить решение методами теории размерности означает получить результат без вычислений (райская жизнь по Вайскопфу). Сделаем это, следуя [59]. [c.43] как следует из уравнений (4) и (5), закон движения маятника не зависит от массы фуза, а натяжение нити прямо пропорционально т. [c.44] Решение соответствующих уравнений движения для математического маятника показывает, что с, = 2тг, и соотношение (9) превращается в известную формулу Гюйгенса. [c.45] Вернуться к основной статье