ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Линейная упругость и закон Гука из "Механика материалов " Некоторые характерные значения модуля упругости даны в табл. 1.1 (отметим, что модуль упругости имеет Фу же размерность, что и напряжение). Для большинства материалов модуль упругости при сжатии такой же, как и при растяжении. Обычно при расчетах растягивающие напряжение и деформация принимаются за положительные, а сжимающие напряжение и деформация — за отрицательные. [c.19] Модуль упругости иногда называют модулем Юнга в честь анг-лийского ученого Томаса Юнга (1773—1829), который изучал упругое поведение стержней [1.5, 1,6]. Соотношение (1.4) обычно называется законом Гука в память о работах другого английского ученого — Роберта Гука (1635—1703), который впервые экспериментально установил существование линейной зависимости между нагрузкой и удлинением [1.7, 1.8]. [c.19] Из этого выражения следует, что удлинение линейно упругого стержня прямо пропорционально нагрузке и длине и обратно пропорционально модулю упругости и площади поперечного сечения. Произведение ЕГ называется жесткостью стержня при растяжении или сжатии. [c.19] Некоторые из этих характеристик меняются в широких пределах в зависимости от состава, термообработки, холодной обработки и т. д. За исключением сговоренных случаев, характеристики относятся к растяжению. [c.20] Эта постоянная названа по имени известного французского математика С. Д. Пуассона (1781—1850), который попытался вычислить это отношение на основе молекулярной теории материалов [1.9]. Пуассон обнаружил, что для материалов, имеющих одинаковые упругие свойства во всех направлениях, т. е. для так называемых изотропных материалов, v=0,25. Существующие эксперименты с металлами показывают, что коэффициент Пуассона обычно имеет значения от 0,25 до 0,35. [c.21] Здесь АУ/У есть отношение изменения объема АУ к первоначальному объему V. Это выражение можно использовать для вычисления из-МШ1ения объема растягиваемого стержня, если известны осевая де-формац1йР8 и коэффициент Пуассона V. [c.22] Поскольку представляется нереальным предположение, что какие-либо материалы могут уменьшать свой объем при растяжении, из выражения (1.7) можно сделать вывод, что коэффициент Пуассона V должен быть всегда меньшим 0,5. Резина и парафин представляют собой два вида материалов, которые практически не меняют объема при растяжении, поэтому для указанных материалов коэффициент л приближается к своему предельному значению 0,5. С другой стороны, пробка—материал, для которого л практически равен нулю, в то время как для бетона примерна равен 0,1. [c.22] Приведенное выше обсуждение уменьшения поперечного размера, происходящего при растяжении, может быть распространено также и на случай продольного сжатия, за исключением того, что последнее сопровождается увеличением поперечного размера. Для практических целей числовое значение V при сжатии и при растяжении материала можно считать одинаковым. [c.22] горизонтальную и вертикальную составляющие перемещения узла В, можно без труда определить результирующее перемещение б ,. [c.25] Диаграммы перемещений, подобные представленным на рис. 1.10, с, являются важным вспомогательным средством определения перемещений узлов ферм. Такие диаграммы называются диаграммами Виллио-, потому что впервые были предложены французским инженером Д. В. Виллио в. 1877 г. [1.11]. Для определения перемещений в фермах могут применяться и аналитические методы весьма мощный метод такого рода, так называемый метод единичной нагрузки, будет описан ниже (разд. 11.3). [c.25] В ходе предыдущих рассуждений постоянно преднолагалось, что осевые силы (усилия) в стержнях конструкции могли быть определены из уравнений равновесия. Такие конструкции называются статтески определимыми. Однако существуют другие случаи, когда уравнений статического равновесия оказывается недостаточно для определения всех усилий в стержнях и реакций опор. Для подобных статически неопределимых конструкций усилия в стержнях и реакции опор могут быть найдены только при рассмотрении перемещений в конструкции. [c.25] Таким образом, для стержня найдены обе реакции. [c.27] Изложенный выше метод исследования статически неопределимого стержня теперь можно обобщить следующим образом. Одна из неизвестных реакций выбирается в качестве лишней и затем выделяется из конструкции путем проведения сечения через стержень и отбрасывания опоры. Затем оставшаяся система, которая является статически определимой и не превращается в механизм, нагружается реально действующей силой Р и лишней неизвестной. [c.27] Такой метод анализа, в котором в качестве неизвестных величин используются усилия, часто называется методом сил. Он также известен как метод податливостей, поскольку в уравнении совместности перемещений (с) коэффициент Ц ЕР) при неизвестной величине характеризует податливость системы. [c.28] Этот метод носит гораздо более общий характер, чем показано здесь, и, как будет видно в дальнейшем, может быть использован для конструкций со многими лишними неизвестными, в данном же разделе будут рассмотрены только очень простые статически неопределимые системы с одной лишней неизвестной. [c.28] При записи этих двух выражений предполагалось, что перемещение бс положительно, если оно направлено вниз и при этом вызывает растяжение в верхней части стержня и сжатие — в нижней. [c.28] Эти результаты, разумеется, совпадают с полученными ранее. [c.29] Коротко можно сказать, что второй метод исследования начинается с выбора в качестве неизвестной величины соответствующего перемещения. Это перемещение должно быть выбрано таким образом, чтобы через него можно было выразить силы, действующие в отдельных частях конструкции. Затем из этих сил составляется уравнение равновесия (f). После подстановки в него выражений для сил, записанных через перемещения, что приводит к уравнению (g), по формуле (h) можно определить неизвестное перемещение. Наконец, зная это перемещение, можно найти силы. [c.29] Этот метод исследования называется методом перемещений, или методом жесткостей. Первое наименование связано с использованием перемещений в качестве неизвестных, а второе обусловлено тем, что в уравнении (g) коэффициенты EF/a и EF/b являются жесткостями. Этот метод также носит весьма общий характер, так что его можно использовать при исследовании многих типов конструкций. [c.29] Для больших конструкций выбор между методом сил и методом перемещений зависит от многих факторов, таких, как геометрия конструкции и число узлов. Однако в этом разделе мы будем рассматривать только такие задачи, в которых один метод почти столь же приемлем, как и другой, а поэтому выбор между ними до некоторой степени произволен. Ниже (гл. 7 и 11) мы вновь займемся исследованием статически неопределимых конструкций ). [c.29] Вернуться к основной статье