ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Коэффициенты диффузии и термодпффузии из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Во всем предыдущем изложении предполагалось, что жидкость полностью однородна по своему составу. Если же мы имеем дело со смесью жидкостей или газов, состав которой меняется вдоль ее объема, то уравнения гидродинамики суще-сгвенно изменяются. [c.319] Мы ограничимся рассмотрением смесей с двумя только компонентами. Состав смеси мы будем описывать концентрацией с, определяемой как отношение массы одного из входя]цнх в состав смеси веществ к полной массе жидкости в данном элементе объема. [c.319] Во-вторых, изменение состава может происходить путем молекулярного переноса веществ смеси из одного участка жидкости в другой. Выравнивание концентрации путем такого непосредственного изменения состава каждого из участков жи,п-кости называют диффузией. Диффузия является процессом не-1 )братимым и представляет собой наряду с теплопроводностью и вязкостью один из источников диссипации энергии в жидкой смеси. [c.319] Не меняется также н уравнение Навье-Стокса (15,5). Выведем теперь остальные гидродинамические уравнения для смесей. [c.320] Поэтому к выражению (49,3) надо добавить P(x((3 /d + vV ) = —[X div i. [c.322] Диффузионный поток вещества i и тепловой поток q возникают в результате наличия в жидкости градиентов концентрации и температуры. Не следует при этом думать, что i зависит только от градиента концентрации, а q — только от градиента температуры. Напротив, каждый из этих потоков зависит, вообще говоря, от обоих указанных градиентов. [c.323] Пусть теперь сами величины Ха различны в разных точках тела, т. е. каждый элемент объема тела должен характеризоваться своими значениями величин Ха- Другими словами, будем рассматривать Ха как функции от координат. Тогда в выражении для S, кроме суммирования по а, надо произвести также и интегрирование по всему объему системы, т. е. [c.324] Что касается зависимости между Ха и Ха, то обычно можно утверждать, что значения Ха в каждой данной точке системы зависят только от значений величин Ха в этой же точке. Если это условие выполняется, то можно писать связь между Ха и Ха для каждой точки в системе, и мы возвращаемся к прежним соотношениям. [c.324] В силу симметрии кинетических коэффициентов должно быть йР = бГ, т. е. [c.324] Интегрирование этого уравнения приводит к соотношению вида f( ,T) = 0, не содержащему в явном виде координат (химический потенциал является функцией не только от с, Т, но и от давления в равновесии, однако, давление постоянно вдоль тела, и потому мы полагаем р = onst). Это соотношение определяет связь между концентрацией н температурой, которая должна иметь место для отсутствия потока вещества. Далее, при i = О имеем из (59,7) q = —кУГ таким образом, к является не чем иным, как теплопроводностью. [c.325] В чистой жидкости диффузионный поток, разумеется, отсутствует. Поэтому ясно, что коэффициенты кт и kp должны обращаться в нуль на обоих пределах с = О и с = 1. [c.326] Эта система линейных уравнений определяет распределение температуры и концентрации в м идкости. [c.327] Граничные условия для уравнения (59,16) в разных случаях различны. На границе с поверхностью тела, не растворимого в жидкости, должна обращаться в нуль нормальная к поверхности компонента диффузионного потока i = —pDV другими словами, должно быть 3 /dn = 0. Если же речь идет о диффузии от тела, растворяющегося в жидкости, то вблизи его поверхности быстро устанавливается равновесие, при котором концентрация в примыкающей к поверхности тела жидкости равна концентрации насыщенного раствора Со диффузия вещества из этого слоя происходит медленнее, чем процесс растворения. Поэтому граничиое условие на такой поверхности гласит с = q. Наконец, если твердая поверхность поглощает попадающее на нее диффундирующее вещество, то граничным условием является равенство с = 0 (с таким случаем приходится, например, иметь дело при изучении химических реакций, происходящих на поверхности твердого тела). [c.327] Оно определяет распределение растворенного вещества в произвольный момент времени, если в начальный момент = О все вещество было сконцентрировано в бесконечно малом элементе объема жидкости в начале координат (М — полное количество растворенного вещества). [c.328] Обратим внимание на то, что этот коэффициент оказывается в результате кинетической величиной, а не чисто термодинамической, каковой является согласно (59,10) коэффициент kp. [c.329] Вернуться к основной статье