ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение твердого тела в центральном поле тяготения из "Гиперреактивная механика " Параграф посвящен исследованию движения твердого тела в центральном ньютоновом гравитационном поле [216]. Задачи, связанные с анализом такого движения, приобрели важное актуальное значение на нынешнем этапе, в эпоху становления и развития практической космонавтики, осуществления орбитальных космических запусков. [c.416] Прежде всего укажем на принципиальное отличие движения твердого тела от движения материальной точки в поле тяготения притягивающего центра, вызванное наличием гравитационного момента. Поясним сказанное. На земной поверхности силы притяжения, приложенные к различным точкам тела, считаются равными (точнее, различие между ними исчезающе мало). Как следствие, имеем отсюда совпадение центра масс и центра тяжести у тела на поверхности или вблизи поверхности Земли. Это приводит к тому, что гравитационный момент в виде главного момента сил тяготения относительно центра масс тела равен нулю. [c.416] Иначе обстоит дело с гравитационным моментом тела при орбитальном движении относительно притягивающего центра. Грави-тационный момент здесь вызван различием сил притяжения (их не-коллинеарностью) для разных точек тела, которые к тому же могут находиться на неодинаковых расстояниях от центра притяжения. [c.416] Пусть твердое тело с массой т (твердое тело ш) осуществляет движение в центральном гравитационном поле. Чтобы составить уравнения движения, надо знать главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела, который для удобства обозначим также т. [c.416] Чтобы отсюда найти главный вектор сил притяжения Е тела, надо проинтегрировать уравнение (П1.44) по объему тела т в предположении, что размеры тела намного меньше расстояния между точками ш и М. [c.417] Таким образом, приходим к выводу, что с точностью до малых р/Я первого порядка 1) главный вектор сил тяготения не зависит от размеров тела ш 2) траектория точки т центра масс тела проходит по коническому сечению. [c.417] Для нахождения гравитационного момента введем в рассмотрение систему координат mxyz, жестко связанную с телом и с осями. [c.417] Подставим соотношение (П1.47) в интеграл (П1.46) и учтем, что оси шх, ту, mz — главные центральные оси инерции тела, т. е. [c.418] Очевидно, что при движении по круговой орбите, когда е = О, угловая скорость вращения радиус а-вектор а Я будет равна п. [c.420] Укажем также, что для движений, при которых достигаются положения относительного равновесия, вектор угловой скорости тела ортогонален плоскости орбиты, причем модуль этого вектора равен величине п угловой скорости кругового движения центра масс. В этом случае период вращения тела совпадает с периодом движения центра масс. Имеем эффект, когда тело т обращено к притягивающему центру М одной своей стороной все время движения. Примером такого эффекта в природе служит орбитальное движение Луны вокруг Земли. [c.421] В заключение рассмотрим некоторые особенности плоских движений твердого тела в центральном гравитационном ньютоновском поле. Очевидно, что плоским движениям отвечает ситуация, когда одна из главных центральных осей инерции тела ортогональна плоскости орбиты центра масс в течение всего времени движения. [c.421] В результате приходим к системе двух уравнений (П1.57), (П1.58), описывающих плоские орбитальные движения твердого тела. [c.422] Модельный пример. Покажем, что систему плоских движений (П1.57), (П1.58) можно свести к одному дифференциальному уравнению с одной независимой переменной и одной неизвестной функцией этой переменной. [c.422] Уравнение (П1.59) — это уравнение, описывающее плоские движения твердого тела в центральном поле тяготения. [c.423] При А В уравнение (П1.60) является уравнением физического маятника. При А В приходим к уравнению физического маятника, если вместо 2 р перейти к функции 2 р + тг. При А = В имеем ф = О и, как следствие, равномерное вращение тела вокруг нормали к плоскости орбиты угловая скорость такого вращения может быть произвольной. [c.423] Вернуться к основной статье