ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Введение в теорию притяжения из "Гиперреактивная механика " Движение в пространстве различных небесных тел, естественных и искусственных, происходит в основном под действием гравитационных сил, определяемых законом всемирного тяготения Ньютона. [c.394] Рассмотрим случай, когда притягивающее тело представляет собой шар с массой М радиуса Я и сферическим распределением плотности р 1), где I — расстояние некоторой точки шара от ее центра. Будем считать далее, что притягиваемая точка с массой т = 1 находится на расстоянии г от центра шара г Я. [c.396] Введем сферические координаты I, Х,(р с началом в центре шара, где Л [—7г, 7г] — экваториальный угол, [—тг/2, тг/2] — меридиональный угол, определяющий широту местоположения точки на сфере М. [c.396] Таким образом, видим, что шар со сферическим распределением плотности имеет потенциал на внешнюю материальную точку такой же, как и потенциал материальной точки, имеюш ей массу шара М и расположенной в центре этого шара. [c.397] Лля небесных тел более сложной формы, чем шар, используют разложение потенциала в ряд по сферическим функциям. Поместим декартову систему координат Oxyz в центре масс тела М с объемом У, произвольной формы и непрерывной функцией плотности р(ж, у, z). [c.397] Отметим, что ряд (П1.7) сходится равномерно и абсолютно нри условии Го Гтах Л Т.К. В ЭТОМ СЛучае нри Р (8Ш( о) I 1 сходится равномерно и абсолютно ряд в формуле (П1.3). Здесь г — расстояние от точки (центра) М до точки ш Гщах — расстояние от точки М до наиболее удаленной точки тела М го — расстояние от точки М до некоторой точки N М. [c.400] Для потенциала притяжения Земли в формуле (П1.7) имеем Л — долгота притягиваемой материальной точки относительно гринвичского меридиана, — широта точки относительно плоскости экватора, М — масса Земли, — средний экваториальный радиус Земли. Отметим также, что коэффициенты С21 = 321 = О, поскольку ось Ог — ось враш ения Земли и является главной центральной осью инерции. [c.400] Рассмотрим далее вопрос о силе тяжести на поверхности Земли, называемой геоидом — невозмуш енной поверхности океанов, продолженной под материками. На тело, находяш ееся на поверхности Земли, действуют сила притяжения и центробежная сила инерции, вызванная враш ением Земли. Сила тяжести является равнодействую-ш ей этих сил, причем потенциал силы тяжести 17т равен сумме потенциалов рассмотренной силы притяжения 17 и центробежной силы (7ц ит = и + ии . [c.400] Модельный пример. Покажем, что с точностью до малых первого порядка нормальный сфероид (П1.11) совпадает с эллипсоидом вращения. [c.402] Вернуться к основной статье