ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Приложение элементы теории и сопутствующий справочный материал Некоторые сведения из небесной механики из "Гиперреактивная механика " Вначале несколько слов об основном фильтрационном уравнении. Стохастическое дифференциальное уравнение процесса фильтрации, которому удовлетворяет наилучшая оценка а i(ti) (12.3), где u t) определяется формулой (12.42) с калмановским адаптивным коэффициентом усиления т.ч. [c.385] Здесь функциональная матрица t) считается известной, а алгоритм настройки параметров — 1 ) выбирается согласно уравнению (12.47). Поэтому и теорема Калмана-Бьюси, обобш ен-ная на случай неизвестных интенсивностей действуюш их внешних возмуш ений, будет иметь, в целом, вид теоремы 12.3 с коэффициентом усиления K (f,t). [c.385] Будем считать, что в уравнении (12.60) элементы матриц Гх( ), T2 t) являются непрерывно дифференцируемыми функциями времени, а x to) — случайная величина со средним значением т- и ковариационной матрицей R -. [c.386] Статистические свойства решений уравнения (12.60) хорошо известны (см., например, монографию [333] и содержаш уюся там библиографию), поэтому только перечислим их, не занимаясь детально их выводом. [c.386] Всякий раз, когда в исследуемом уравнении, описывающем состояние какой-либо динамической системы, присутствует малый числовой параметр О, возникает задача об асимптотическом (при 0) поведении ее состояния. Наличие малого параметра в правых частях дифференциальных уравнений, в возмущающих воздействиях, при старших производных в левых частях уравнений стимулировало в разное время острый интерес и бурное развитие важных разделов теории теории возмущений и разложения решений в ряд по степеням малого параметра, принципа усреднения, теории сингулярных уравнений и т.д. Разумеется, присутствие малого параметра в уравнениях и необходимость рассмотрения асимптотических задач диктуются, прежде всего, обилием возникающих реальных ситуаций, множеством практических примеров, связанных с наличием малого параметра. [c.387] Оказывается, существует путь решения этой задачи в рамках привлечения сильного корректирующего множителя [333] с последующим применением принципа усреднения для стохастических систем [67]. Идея этого подхода довольно простая и заключается в том, чтобы соответствующей коррекцией правую часть уравнения (12.64) максимально приблизить к виду правой части уравнения (12.63). Легко видеть, что для реализации этой программы действий надо взять в качестве вектора Ti(t)x вектор порядка е Ti(t) х. [c.388] Отсюда и из соотношений (12.70) будет, очевидно, вытекать основное утверждение (12.65). [c.390] Суммируя полученные результаты (12.76) и (12.77), приходим ко второму утверждению теоремы. Теорема полностью доказана. [c.392] Приложение 1 можно рассматривать как естественное теоретическое дополнение к материалу, помещенному в гл. 3, по механике космического полета. Задачам и методам небесной механики посвящена обширная научно-методическая литература (см., например, работы [54, 97, 122, 137, 290, 310, 317, 320, 345, 387, 391, 403]), в которой весьма подробно и разносторонне изучается предмет. [c.393] Быть может, менее тщательно, но зато в приближении к задачам космического полета элементы небесной механики излагаются в известных курсах [216, 269]. Именно этим учебным работам автор и старался в большей степени следовать при подаче данного материала. Краткое изложение основ небесной механики, надеемся, не приведет к какому-либо ущербному ее восприятию, а наоборот, поможет лучше понять и переварить космодинамические задачи. [c.393] Земли исследуется аппроксимация данной поверхности модельным геоидом в виде эллипсоида Клеро. [c.394] В последнем П1.3 Приложения 1 исследуется движение твердого тела в центральном поле тяготения. С целью получения уравнений движения определяются главный вектор сил тяготения и их гравитационный момент относительно центра масс тела. Для сложного вращательного движения по орбите составлена замкнутая система дифференциальных уравнений, описывающих движение твердого тела по отношению к центру масс. Анализ завершается рассмотрением важных частных решений, допускающих плоские движения твердого тела в центральном гравитационном ньютоновском поле. [c.394] Вернуться к основной статье