ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Адаптивная фильтрация в условиях неизвестной интенсивности внешних возмущений из "Гиперреактивная механика " Переходим к рассмотрению следуюш ей важной задачи оптимальной адаптивной фильтрации — к внешней адаптивной задаче. Предполагается, что внутренние параметры г = r t) системы (12.1) как вектор-функции времени известны, а положительно определенная функциональная матрица параметров интенсивностей белошумных внешних возмуш ений Ф( ) = diag( (t), i = 1, n, неизвестна. Полагаем, в уточнение, что вектор-функция (p t) = ( г( )) равномерно по времени ограничена sup (f t) t G [to, ti], но постоянная О также считается неизвестной. [c.375] Условие (12.12) тождественно выполняется и мы приходим к соотношениям (12.13), (12.14), (12.15). Следовательно, теорема двойственности для внешней адаптивной задачи формально ничем не отличается от теоремы 12.1 с той лишь разницей, что условие (12.12) в рассматриваемой задаче автоматически выполняется. [c.376] Конечно же, как и ранее, справедливость оптимизационного уравнения Беллмана (12.41) для выбранной функции Беллмана должна обеспечиваться соответствуюш ей схемой формирования адаптивной системы управления (оптимальный закон управления (12.42) + некоторый алгоритм настройки параметров). [c.377] Нелинейное матричное уравнение (12.44) по Ф( ) аналитически однозначно не разрешимо [76, 80] более того, п штук неизвестных г = 1,п, должны удовлетворять и уравнениям системы (12.44), что делает задачу поиска i t) трудноразрешимой. [c.378] На самом деле острой необходимости в обязательном определении величин нет, поскольку функционирование адаптивной системы управления обусловлено и задается, в основном, законом оптимального синтеза (12.42), куда в правую часть входит матрица A p,t), а не вектор p t). [c.378] Поэтому поступим следуюш им образом. В уравнении (12.44) всю матрицу Ф 1) Ryo t) Ф 1) = Ф( ) целиком (все ее элементов объявим неизвестной. Согласно уравнению (12.44) ее функциональные параметры (элементы) определяются однозначно через матрицу S t). [c.378] матрица Ф( ) в законе управления (12.45) определяется выходом (решением) алгоритма (12.47). [c.379] Модельный пример. Предложенную схему построения адаптивного алгоритма применим к задаче оценки состояния плоского гироскопического маятника [57, 300]. [c.379] Предполагается, что момент вокруг оси подвеса для радиальной коррекции имеет вид - [N(3 + 6 (t) ], где (t) — гауссовский случайный процесс типа белого шума с нулевым средним значением N, Ь — числовые параметры, причем Ь считается неизвестным, (3 t) — угол поворота гироскопа вокруг оси его кожуха. [c.379] Отсюда зададим матрицу т.ч. [c.381] ЧТО В результате приводит к замкнутой системе четырех дифференциальных уравнений относительно неизвестных функций an(t), ai2(t), a2i(t) и ф(г). [c.382] Несмотря на кажуюш уюся простоту и эффективность этого подхода, данная методика обладает определенным недостатком присутствием в формуле (12.49) высших производных — компонент вектора z(t). Введем ограничение, а именно будем считать, что элементы векторов (t), z t) и т.д. измерению не подлежат, т. е. измерению не доступны (измеряется лишь вектор z t)). Воспользуемся на этом этапе процедурой фильтрации высших производных по методу интегральных преобразований [331]. [c.383] Совершенно аналогично использование уравнения (12.50) объекта позволяет записать решение (12.55) фильтра (12.54) только как функции измеряемых значений z(t) и величин, зависяш их известным образом от t. Подставляя найденные значения решений (12.55), (12.57) фильтров (12.54), (12.56), (12.58) в алгоритм настройки (12.53), будем иметь сходяш ийся параметрический векторный алгоритм оценивания относительно неизвестного вектора p t) (12.51) p t) = S t) z t) = Ф г) Ruj t) Ф(0 z t). [c.385] Вернуться к основной статье