ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Адаптивная фильтрация в условиях неизвестного параметрического дрейфа из "Гиперреактивная механика " 1 исследуется задача оптимальной адаптивной фильтрации в условиях неизвестного параметрического дрейфа. Большое внимание уделяется обоснованию разного рода ограничений и выводу уравнений, определяюш их оптимальный в среднеквадратическом смысле фильтр. Здесь же получены условия (в виде соответствую-ш ей теоремы двойственности), при которых исходная адаптивная задача оптимальной фильтрации равносильна детерминированной задаче оптимального управления. [c.360] 3 анализируется задача адаптивной фильтрации в условиях неизвестной интенсивности внешних белошумных возмуш ений. Рассматривается несколько различных подходов к построению алгоритмов настройки параметров, решаюш их поставленную задачу внешней оптимальной фильтрации. [c.360] Полученные в предыдуш их параграфах уравнения для отклонения оценки состояния системы от истинного значения состояния в 12.4 изучаются для выяснения статистического и асимптотического характера поведения решений синтезированного оптимального фильтра. Центральное место в асимптотическом исследовании занимает наличие больших возмуш ений и применение принципа усреднения для создания системы эффективной ответной реакции, демп-фируюш ей (гасяш ей) все такие возмуш ения. [c.360] В исследуемых ниже задачах внутренней и внешней адаптивной фильтрации процессов ядерной кинетики для синтеза оптимальных фильтров в качестве основной схемы решения выбран хорошо известный метод сведения задачи оптимальной фильтрации к двойственной ей задаче оптимального управления [265, 363, 426, 435]. [c.360] Напомним, что если найдется вероятностное (О, Т, Р) пространство с потоком сг-алгебр [ 0, 1] и такая пара процессов [х(1 согласованных с этим потоком, что процесс будет винеровским, а процессы х 1) и с вероятностью 1 связаны соотношением (12.1) при всех I [ о, ], где Г 1, т) x t) — измеримая на множестве определения вектор-функция, то такую пару процессов (ж( ), w t)) называют слабым решением уравнения (12.1), в отличие от сильного, когда процесс х Ь) при каждом Ь -измерим и с вероятностью 1 соотношение (12.1) выполняется для всех t [ о, 1]. [c.361] Понятно, что всякое сильное решение уравнения (12.1) является в то же время и слабым, т.е. если [x t), w t)) — слабое решение уравнения (12.1), то процесс х 1) не обязан быть -измеримым. Часто при вольной трактовке сильным или слабым решением называют сам процесс х Ь), а не соответствующую пару. Везде ниже мы будем рассматривать решения соответствующих стохастических дифференциальных уравнений, придавая им смысл сильных решений. [c.361] Лля существования единственного (непрерывного, диффузионного, сильного) решения уравнения (12.1) потребуем, чтобы вектор-функция F(t, r t)) x(t) удовлетворяла условиям 1) была непрерывной по совокупности переменных и 2) для любого t G [to, ti] имело место для некоторой постоянной К О неравенство F t,r) х К(1 + ж р), написанное с евклидовой нормой вектора. [c.362] Требуется получить оптимальную оценку Xt tQ,t) процесса x t) в момент времени ti на основе известных значений вектора наблюдений y s), to S t. Будем считать, что формируемые оценки являются линейными функциями наблюдаемого выходного сигнала. Зададимся некоторым произвольным вектором а G R . Под наилучшей формируемой оценкой будем понимать оценку состояния ядерной кинетической системы, при которой обеспечивается минимизация среднеквадратической ошибки оценки скалярного произведения а x t), а е R . [c.362] Выводы можно оформить в виде теоремы двойственности для внутренней адаптивной задачи оптимального оценивания и управления. [c.365] Основной результат в рамках принятых допущений по выбору оптимальной обратной связи запишем в виде следующего утверждения. [c.366] Доказательство. Будем действовать по хорошо известной схеме, а именно решение данной оптимизационной задачи найдем с по-мош ью уравнения Беллмана для функционала (12.17) niin ( ). [c.367] Здесь A t) — некоторая заданная квадратная п х п положительно определенная гладкая матричная функция, для которой A(to) = Ко. [c.367] Вернуться к основной статье