ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Решение задачи нейтронной кинетики в общем виде из "Гиперреактивная механика " Переходим к рассмотрению ряда вопросов, связанных с составлением и решением кинетических уравнений для продуктов цепного деления в активной зоне ядерного тороидального электрогенератора. Понятно, что при написании уравнений кинетики размножения заряженных частиц и заряженных осколков деления это рассмотрение будет сопровождаться большой долей условности. Основная цель, которая здесь ставится — это описание обш их закономерностей процесса размножения, а вовсе не подсчет точного количества зарядов, вплоть до последнего электрона и протона. [c.296] Чрезвычайно важно, на наш взгляд, отметить, что на динамику роста числа заряженных частиц Q определяюш ее действие будет оказывать рост числа мгновенных и запаздываюш их нейтронов N в активной зоне тороида, так как каждый новый акт деления нейтронами будет приводить к новому распаду ядер и образованию других заряженных осколков и заряженных частиц. [c.296] 1 решается задача нейтронной кинетики в обш ем виде с учетом всех групп запаздываюш их нейтронов. Вводится понятие матрицы полной нейтронной кинетики и определяются ее свойства. В задаче о нахождении явной формы решения кинетических уравнений применяется метод разделения и сведения интегродифференци-альной задачи к интегральной (лемма согласования). [c.296] Вывод зарядовых кинетических уравнений ядерного электрогенератора составляет содержание 10.2. Помимо нахождения самих уравнений устанавливается экспоненциальная неустойчивость решений зарядовых уравнений для коэффициента размножения ионитов, большего единицы. [c.296] В заключительном 10.4 исследуется диффузия нейтронов в тороидальном ядерном электрогенераторе. При решении соответствующего диффузионного уравнения стандартным методом разделения Фурье обосновывается важный вывод о практически полном отсутствии диффузии нейтронов и ионитов через внешнюю границу при тороидальном движении. [c.297] В процессе ядерного деления образуются две основные группы нейтронов, испускаемых осколками деления. В первой из этих групп нейтроны испускаются почти мгновенно (в течение 10 с после самого процесса деления) и поэтому называются мгновенными нейтронами. Мгновенные нейтроны составляют порядка 99,36 % общего количества испускаемых нейтронов. Вторую группу образуют запаздывающие нейтроны, которые исходят из осколков деления после их радиоактивного /3-распада спустя некоторое время, измеряемое долями и десятками секунд. [c.297] Можно указать 10 известных предшественников запаздывающих нейтронов [370], причем каждый из них производит нейтроны с соответствующими периодом полураспада и энергией, которая ниже, чем у мгновенных нейтронов. Из этих предшественников для учета ввиду сложности анализа обычно отбирают шесть [107, 161, 370], обладающих наибольшим выходом запаздывающих нейтронов. [c.297] Среднее время жизни поколения нейтронов I представляет собой время от момента образования нейтронов при делении до момента их поглощения (с вызовом нового акта деления или окончательным выходом из реакции). Скорость возрастания или убывания плотности нейтронов п (число нейтронов N в единице объема) в активной зоне зависит от среднего времени жизни I нейтронов. Естественно, что скорость возрастания плотности п тем больше, чем меньше время жизни I до захвата с делением, т. е. [c.298] В кинетическом анализе ядерных устройств вводят понятие периода Т данного устройства, т.ч. t = Т — время, в течение которого плотность нейтронов и изменяется в е раз, т. е. [c.298] Здесь (3 — доля запаздывающих нейтронов, 1 — /3 — доля мгновенных нейтронов, = 1/1г — постоянная распада осколков деления (ядер-предшественников), излучающих запаздывающие нейтроны г-ой группы, — время жизни этих ядер-предшественников, Сг — число (концентрация) ядер-предшественников запаздывающих нейтронов г-ой группы. [c.299] Система уравнений (10.2), (10.3) описывает поведение плотности нейтронов во времени и поэтому может быть признана наиболее важной в задаче кинетического нейтронного исследования. Хорошо видно из этой системы, что число (концентрация) ядер-предшественников г = 1,ш, образует обратную связь относительно плотности нейтронов. [c.299] Матрицу А можно назвать матрицей полной нейтронной кинетики. Приведем алгоритм вычисления определителя этой матрицы. [c.300] Рассмотрим далее задачу о нахождении явной формы решения уравнения (10.5) с учетом результатов леммы 10.1. Для этого надо, видимо, найти все элементы матричной экспоненты Эта задача, как известно (см., например, работы [34, 76, 80, 194]), в обш ем случае решается путем нахождения собственных чисел и собственных векторов матрицы А. [c.302] Обозначим через = 0,т, различные собственные значения матрицы А. Левая часть характеристического уравнения с1е1(Л— —а1) = О для определения ау будет иметь вид многочлена ПО а степени т + 1, коэффициенты которого (а тем самым, и корни) вычисляются достаточно сложно. В качестве наглядного примера приведем запись многочленов для различных групп запаздываюш их нейтронов Р2( ), Рз( ) и Р4(а). [c.302] Отсюда становится ясной беснерснективность поиска аналитического решения с помош ью обраш ения к алгоритму нахождения корней уравнения Р +1(а) = О в обш ем случае. Между тем ситуация не столь уж безнадежна и коренным образом меняется, если разделить системные уравнения (10.2) и скалярное уравнение (10.3). [c.303] Напомним, что начальные условия (О) = Сго, г = 1,т, определяют-ся выражениями (10.9). [c.303] Интегро-дифференциальные уравнения вида (10.14), по-видимо-му, впервые появились в задачах математической биологии (20 -30-е г. XX века задача Ферхюлста о популяциях и конкуренции внутри видов, задача Лотки-Вольтерра об ассоциациях типа хиш ник-жертва и т.д. [78]). Особенностью этих уравнений является то, что все они вызваны разнообразными эффектами запаздывания. Не удивительно поэтому, что наличие запаздываюш их нейтронов в процессе ядерного деления также повлекло за собой появление соответ-ствуюш его интегро-дифференциального уравнения, в котором эффект запаздывания задается с помош ью функции 1(5, ). [c.304] Лля решения уравнения (10.14) можно воспользоваться одним из приближенных методов, например, квадратур, последовательных приближений и т.д. [331]. Один из наиболее радикальных аналитических методов решения интегро-дифференциальных уравнений — это метод сведения исходного уравнения к интегральному с после-дуюш им решением через резольвентное ядро. [c.305] Эта связь (10.18) может быть названа также регулируемой, поскольку в ней функциональный коэффициент (t) может выбираться каким-либо целевым способом. [c.307] Рассмотрим самый простой и естественный случай решения уравнения (10.18), когда (t) = i = onst. Имеем a t) = (Joexp( t), где (Jo = сг(0). В связи с наличием ряда новых вводимых функций (предполагаемых всюду непрерывно дифференцируемыми по всем аргументам) и соответствуюш их уравнений возникает важный вопрос о разрешимости этих уравнений. Ответ на него дает следую-ш ее утверждение. [c.307] Вернуться к основной статье