ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость движения в ламинарном пограничном слое из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Ламинарное движение в пограничном слое, как и всякое другое ламинарное течение, при достаточно больших числах Рейнольдса становится в той или иной степени неустойчивым. Характер потерн устойчивости в пограничном слое аналогичен потере устойчивости при течении по трубе ( 28). [c.238] Благодаря изменению числа Рейнольдса вдоль пограничного слоя, турбулизируется не сразу весь слой, а лишь та его часть, для которой Rs превышает определенное значение. При заданной скорости обтекания это значит, что турбулизация возникает на определенном расстоянии от переднего края при увеличении скорости это место приближается к переднему краю. Экспериментальные данные показывают, что место возникновения турбулентности в пограничном слое существенно зависит также от интенсивности возмущений в натекающем потоке. По мере уменьшения степени возмущенности наступление турбулентности отодвигается к более высоким значениям Rg. [c.241] Различие между нейтральными кривыми на рис. 29, а и 29,6 имеет принципиальный характер. Тот факт, что на верхней ветви частота стремится при Rg- oo к отличному от нуля пределу, означает, что движение остается неустойчивым при сколь угодно малой вязкости, между тем как в случае кривой типа рис. 23, а при v O возмущения с любой конечной частотой затухают. Это различие обусловлено именно наличием или отсутствием точки перегиба в профиле скоростей Vx = v(y). Его происхождение можно проследить с математической точки зрения, рассмотрев задачу об устойчивости в рамках гидродинамики идеальной жидкости (Rayleigh, 1880). [c.241] Если границей движения (по оси у) является твердая стенка, то на ней ф = 0 (как следствие условия Vy = 0), если же ширина потока не ограничена (с одной или с обоих сторон), то такое же условие должно быть поставлено на бесконечности, где поток однороден. Будем рассматривать k как заданную вещественную величину частота же ю определяется тогда по собственным значениям граничной задачи для уравнения (41,2). [c.241] Для того чтобы могло быть Im ш =7 о, должен обращаться в нуль интеграл, а для этого во всяком случае необходимо, чтобы где-либо в области интегрирования у проходило через нуль. Таким образом, неустойчивость может возникнуть (при v = 0) лишь для профилей скорости с точкой перегиба ). [c.242] С физической точки зрения, происхождение этой неустойчивости связано с резонансным взаимодействием между колебаниями среды и движением ее частиц в основном течении, и в этом смысле оно аналогично происхождению известного из кинетической теории затухания (или усиления в неустойчивом случае) Ландау колебаний в бесстолкновительиой плазме (см. X, 30)2). [c.242] Следует отметить, что постановка задачи об устойчивости с точным равенством v = О физически не вполне корректна. Она не учитывает того факта, что реа,пьная жидкость непременно обладает хотя бы и малой, но отличной от нуля вязкостью. Это приводит к ряду математических затруднений исчезновению некоторых решений (в виду понижения порядка дифференциального уравнения для функции ф) и появлению новых решений, отсутствующих при V 0. Последнее обстоятельство связано с сингулярностью уравнения (41,2) (отсутствующей при v 0) в точке, где v(y) = m/fe, обращается в нуль коэффициент при старшей производной в уравнении. [c.242] Вернуться к основной статье