ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Управляемое интегрируемое гипердвижение в центральном поле из "Гиперреактивная механика " Рассматривается задача об управляемом движении точечного гиперона в поле тяготения, когда возмущающее ускорение а (ускорение силы тяги) представляет собой обратную связь по состоянию и направлено вдоль одной из осей абсолютной системы координат Oxyz с центром в точке притяжения. [c.197] Подобного рода задачи (например, задача с постоянной тягой Селерье-Сен-Жермена) имеют важное прикладное значение [27, 29, 30, 131, 267] и возникают при исследовании задач, связанных с межпланетными запусками и (или) прохождением объекта вблизи какого-либо центра притяжения. К этой же задаче сводится и предельная классическая задача с двумя неподвижными центрами в небесной механике [108, 109, 187, 188]. [c.197] Интеграл энергии для консервативных систем означает связное движение системы на соответствующем изоэнергетическом уровне. В соотношении (6.40) интеграл Х(х, х) dx представляет величину работы, совершаемой удельной силой Л(ж,ж), т.е. ускорением сил тяги, вдоль пути x t) на промежутке времени [to, t], to t ti, где to, ti — некоторые фиксированные моменты времени. [c.198] Здесь T и П — кинетическая и потенциальная энергии единицы точечной массы гиперона соответственно. В энергетическую величину Л входят внутренние реактивные и гиперреактивные составляющие. Отметим также, что ai — это полная механическая энергия консервативной системы. [c.198] Найти третий интеграл движения, пользуясь столь же простыми приемами, к сожалению, не удается. Поэтому рассмотрим следующий этап решения, который свяжем непосредственно с переходом исходной управляемой системы к системе в канонических переменных и с задачей интегрирования этой системы по методу Гамильтона-Якоби [330, 337]. [c.198] Важно отметить также, предваряя решение задачи, что при постановке задачи о выборе оптимального управления Ло(ж, ) нигде не предполагается выполнение условия измеряемости переменных состояния x t), x t) в любой момент времени (как, впрочем, и переменных у, у, Z, z). Иначе говоря, требуется обеспечение полной интегрируемости системы и определение на этой основе состояния объекта в любой момент времени t, t G [to, ti]. [c.199] Здесь L V = dV/dt — производящий дифференциальный оператор процесса V, совпадающий для детерминированного случая с полной производной по времени от функции Веллмана V. [c.200] Далее при выбранной функции V = Т + П и найденном Ло (6.44) должно обеспечиваться тождественное выполнение уравнения Веллмана (6.48), т. е. [c.200] Отметим некоторые следствия, вытекающие из доказанного утверждения. Прежде всего, оптимальное управление Ло (6.44) гарантирует выполнение закона сохранения полной энергии или закона сохранения функции Гамильтона. [c.201] Если из условия (6.45) выбрать (р = х/ 2с), ф = сж/2, где с = onst, то Ло = с. Получим хорошо известный случай, когда ускорение силы тяги постоянно и движение системы допускает интегрирование в квадратурах. При этом Н = Т И сх = а . [c.201] Из всего многообразия возможных случаев наиболее важны те, что допускают интегрирование в конечном аналитическом виде для функции Гамильтона Я, превращая ее, тем самым, в стационарную функцию Н = Т + П + Л, принимающую постоянное значение ai. [c.201] Гамильтонов формализм сам по себе не обеспечивает безусловного интегрирования динамических систем. У спех этого метода связан прежде всего с использованием аппарата канонических преобразований Якоби, нахождением подходящей системы обобщенных координат и производящей функции, позволяющих определять интегралы движения. В этой ситуации, прежде чем дать решение исследуемой задачи, приведем некоторые сжатые сведения из теории интегрирования гамильтоновых систем [12, 109]. [c.201] Замечание. Преобразования, не нарушающие гамильтонову форму уравнений, называются каноническими. Теорема 6.4 о канонических преобразованиях указывает путь интегрирования уравнений движения и непосредственно приводит к уравнению Гамильтона -Якоби. [c.202] Здесь o 3 = рз = 4 1 2 3- В декартовых координатах аз = onst = = yz — yz, т. е. эта величина представляет собой интеграл плош а-дей (6.42). [c.205] Таким образом показано, что управляемое, стационарное, энергетически оптимальное гиперреактивное движение допускает в случае определенных функциональных представлений обш ее аналитическое интегрирование. [c.205] Вернуться к основной статье