ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Энергия точки переменной массы. Вариационный принцип Вариационный интеграл конструкция и свойства из "Гиперреактивная механика " Ранее уже оговаривалась возможность построения несимметричной гиперреактивной модели движения. По мнению автора, недостаток этой модели кроется в слабом или, по крайней мере, недостаточном учете влияния отделяющихся частиц на движение остающейся массы точки. [c.170] Здесь F — внешняя активная сила, Фз — гиперреактивная сила, Ф4 — несимметричная реактивная сила, W = u — 2v = V — v, Фх — стандартная реактивная сила. Как видим, коэффициент 2 в правой части уравнения (5.55) сохраняется лишь у скорости v. [c.171] Лля того, чтобы проинтегрировать по М линейное уравнение (5.58), надо, видимо, положить известными число V и функцию времени u t). [c.172] С другой стороны, если в уравнении (5.59) скорость V — известная функция времени v t) = u t) — V), то уравнение (5.59) представляет собой интегро-дифференциальное уравнение для нахождения закона изменения массы точки в зависимости от времени. [c.172] Наконец, максимальная высота H вертикального подъема точки определяется по схеме, описанной ранее в 5.3, с учетом того, что v t ) = О в формуле (5.60), где — время поднятия точки на максимальную высоту Н. [c.173] В предыдущей главе была поставлена и решена общая задача по выводу уравнений движения точки, претерпевающей изменение массы как функции самой массы, скорости и ускорения ее изменения в зависимости от времени. Несмотря на всю очевидную важность такого динамического исследования, вне рамок анализа остались вопросы энергетического обеспечения гинерреактивного движения и его фундаментальной связи с вариационными принципами механики. Решению этих задач посвящена первая часть главы. Другая часть содержит результаты исследования гинерреактивного движения в центральном поле тяготения в различных вариантах. [c.174] С целью записи полученного принципа Гамильтона в традиционном виде в 6.2 вводится вариационный интеграл. Этот класс интегралов оказывается настолько эффективным, что позволяет проводить разного рода преобразования, где встречается операция варьирования функционалов (сложных функций). С помощью вариационного интеграла удается сравнительно просто получить запись принципа Гамильтона и уравнений Лагранжа для гипердвижения в стандартном виде. [c.174] Можно даже сказать, что классическое восприятие основных принципов и уравнений движения механических систем вызвало к жизни , или другими словами, явилось веской причиной появления неклассического вариационного интеграла, сделав его своеобразным математическим, аппаратным средством записи и решения гиперреактивных задач. [c.174] 3 исходные уравнения гинердвижения записываются с использованием тензорного исчисления в криволинейных сферических координатах, так как пространственный анализ возмущенного и невозмущенного движения удобно проводить именно в этой координатной системе. Затем особое внимание уделяется плоскому или орбитальному движению относительно притягивающего центра, получению различных дифференциальных уравнений плоского гипер-реактивного движения. [c.175] 4 определяется дифференциальное уравнение орбиты гиперреактивной точки и находятся элементы орбитальной траектории в плоскости движения Лапласа. Поиск уравнения орбиты осуществляется в зависимости от параметров и характера работы излучающего центра (двигателя) точечного гиперона, т.е. в зависимости от динамики изменения массы объекта и ее производных по времени. [c.175] Завершающий 6.5 главы посвящен управляемому движению гиперона и аналитическому интегрированию гиперреактивных уравнений в центральном гравитационном поле. Показывается, что управляемое ускорение силы тяги может быть выбрано оптимальным по энергетическим затратам, причем гамильтонов функционал качества на оптимальной траектории принимает постоянное значение, обеспечивая тем самым консервативность системы и выполнение закона сохранения энергии. Решение задачи в этом случае доводится до общего интегрирования в квадратурах по методу Гамильтона-Якоби. [c.175] Простоты ради проведем рассуждения для отдельной точки, масса которой изменяется с течением времени, причем на ее положение не наложено никаких ограничивающих связей. Суммируя все точечные соотношения, можно получить в итоге гиперреактивные преобразования для механической системы материальных точек и далее для тела переменной массы. [c.175] Пусть движение рассматриваемой точки не стеснено геометрическими (голономными или неголономными) связями. Выберем в качестве обобщенных координат, характеризующих положение точки в пространстве, координаты вектора Попытаемся выяснить, какова должна быть энергия движения точки в гиперреактивном случае, т.е. для динамического описания с помощью уравнения (5.9). [c.176] Наряду с теоремой об изменении полного импульса точки приведем, опираясь на соотношения (6.1), (6.2), также и теорему об изменении эффективной энергии точки переменной массы. [c.176] Замечание. В уравнении (6.3) через = д/дК обозначен вектор частного дифференцирования (градиента) но соответствующим компонентам вектора R. Отсюда заключаем, что наибольшую скорость изменения эффективной энергии точка имеет в направлении вектора скорости R. [c.177] Выберем далее в качестве меры механического движения функционал 8н, называемый действием по Гамильтону. Выведем вариационный принцип Гамильтона из уравнения гинерреактивного движения материальной точки переменной массы и установим экстремальные свойства действия 8н для реально происходящих движений. Будем при этом пользоваться известными понятиями и конструкциями вариационного анализа при синхронном варьировании траекторий [413]. [c.178] При синхронном варьировании для фиксированных моментов времени t = to и t = t имеем OR = О, т. е. [c.179] принцип Гамильтона для гинерреактивного движения приобрел математическую запись в виде формулы (6.15). [c.179] Принцип Гамильтона (6.16) может быть сформулирован и более кратко [189] действие по Гамильтону 8н имеет стационарное значение, если 68н = 0. Доказывается также (см. работы [177, 208]), что действие 8н в этом случае принимает не только стационарное значение, но имеет при этом только минимум. [c.180] Вернуться к основной статье