ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Задачи Циолковского в гиперреактивной постановке из "Гиперреактивная механика " Исходя из новой концепции движения точки переменной массы, ниже рассматривается ряд задач, связанных с конкретными условиями реализации этого движения, выявляются характерные особенности, соответствующие принципу полноты. [c.154] Поскольку во многих работах наибольший интерес вызывают два случая изменения массы 1) линейный закон M(t) = Мо[1 — —а t — to)] и 2) экспоненциальный закон M(t) = Мо ехр [ —а t — to)], где а О, уделим им особое внимание. [c.156] Однородное линейное уравнение второго порядка (5.28) не интегрируется, как известно, в конечном виде. Отметим, что уравнение (5.28) — это уравнение относительного равновесия точки переменной массы в поле силы тяжести при условии, что V = и = onst. [c.158] Обозначим через m(t) запас топлива M(t) = N - - m t), где N = onst — масса точки без топлива. Из соотношений (5.19) и (5.27) следует, что скорость, приобретаемая точкой, зависит от скорости M t)/dt = dm t)/dt) и ускорения d M t)/dt = d m t)/dt ) изменения массы топлива. Это весьма важный вывод. [c.159] В выражение (5.19) масса вообще не входит. Попробуем из логических соображений предугадать этот результат. Согласно старой (затратной) теории, чем больше масса топлива у объекта, тем большую скорость он приобретает, причем не играет роли, каков характер изменения величин dm t)/dt и d m t)/dt . [c.159] Случай мгновенного отброса топлива (сосредоточенный единовременный удар) соответствует t = to, т.е. [c.160] В частности, максимальная высота активного участка может быть достигнута, если в уравнении (5.32) положить а = оо, что соответствует мгновенному отбросу топлива. Имеем отсюда ограничение на выбор начальных данных должно выполняться условие u to) = Vo l+mo/N). [c.161] Подчеркнем то обстоятельство, что старая теория максимальную высоту определяет лишь для а = оо новая гиперреактивная модель дает целое семейство решений этой задачи. Случай линейного убывания массы топлива может быть рассмотрен подобным же образом и на нем останавливаться не будем. [c.162] Если заранее задана величина V = onst, то уравнение (5.28) не интегрируется в конечном виде относительно M t). Однако из его численного решения можно приближенно найти время для которого m t ) = О, а тем самым будет найдена и максимальная высота активного участка. [c.162] Вернуться к основной статье