ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные принципы гиперреактивной механики Введение в механику гиперреактивного движения из "Гиперреактивная механика " Важно отметить, что в оптимальном режиме реактивное ускорение a(t), за исключением изолированных точек, нигде не выходит на граничное значение а = 0. Более того, отсутствие ограничиваюш их управлений позволяет решать задачу (4.67) стандартными методами вариационного исчисления. [c.127] Изучим более детально экстремальное движение, задаваемое системой (4.71) в частном плоском случае, когда z = О, = О, считая при этом, что движение происходит в центральном гравитационном поле X = - кх/ г р, Y = - ку/ г р, г = (ж + . [c.129] Отметим попутно, что характерная величина функционала J (4.69) равна . [c.130] При заданных 1, А( имеем изопериметрические условия (4.76). [c.130] В функционале (4.77) множители 2Л1, 2Л2 — это множители Лагранжа для вспомогательной подинтегральной функции, которые соответствуют изопериметрическим условиям (4.76), а коэффициент 2 здесь введен для удобства вычислений. [c.131] В системе (4.78) последние два уравнения определяют оптимальный режим изменения элементов вектора реактивного ускорения. [c.131] Остановимся подробнее на свойствах системы уравнений (4.78) шестого порядка, которая содержит две постоянные Лх и Л2. Значит, для ее решения надо задать восемь краевых условий типа (4.74). Отметим, что в системе (4.78) предел в точке = О равен бесконечности при условии, что выражение в квадратной скобке не равно нулю. Таким образом, заключаем, что точка = О особая. [c.131] В разложении (4.80) в правой части не записаны лишь члены ряда, содержаш ие у г в степенях выше первой. [c.132] Обратим внимание, что в системе (4.83) 1) нет неопределенности в точке Vr = 0 2) отсутствует интеграл системы, соответствующий параметру Лх 3) число степеней свободы системы осталось прежним, но увеличился дифференциальный порядок системы. Вывод система (4.78) обладает определенными преимуществами по сравнению с системой (4.83) везде, за исключением особых точек. [c.133] Отметим, что данную схему решения задачи Коши (4.78), (4.84) можно применить на этапе выполнения конкретного динамического маневра, когда одна соответствующая краевая задача разбивается на несколько последовательных краевых задач. В каждой из этих краевых задач недостающие начальные условия находятся путем поочередного подбора. [c.133] Написанные выше неравенства при Гх 1 меняются на обратные. [c.134] Задача оптимального управления полетом сводится к задаче его выполнения с минимально возможным расходом массы (топлива). Решая задачу оптимального управления полетом, мы должны тем самым решить задачу о выборе оптимального закона изменения во времени реактивного ускорения a t). [c.134] Таким образом, соотношение (4.92) — это условие для определения оптимального управления Uo t) через вектор-функции ip и х. Совместное интегрирование уравнений (4.90) и (4.91) (или равносильного им уравнения движения (4.87)) позволяет найти оптимальную траекторию. [c.136] Обратим здесь внимание на два обстоятельства 1) для интегрирования системы уравнений (4.91) необходимо соответствуюш им образом задать начальные данные 2) решение системы (4.90), (4.91), которая имеет порядок 2п, зависит от 2п произвольных постоянных поэтому решение этой системы может обеспечить выполнение 2п краевых условий Xi to) = Xi ti) = Хц, г = 1,п. [c.136] Полагая, что мош ность реактивного двигателя N постоянна, следует найти решение, доставляюш ее минимум функционалу качества J = a (t) dt. [c.136] Чтобы управления ax ,ay,az были оптимальны, согласно принципу максимума (4.92) они должны максимизировать величину Н (4.89). Порядок вхождения всех управлений в Н идентичен, поэтому можно рассмотреть лишь одно управление а . Пусть, к примеру. [c.136] Лля оптимальных управлений а°, а° можно написать аналогичные формулы. [c.137] Принцип максимума обладает универсальностью, применим к самым разнообразным задачам оптимального управления в различных динамических системах. Достоинство этого принципа проявляется прежде всего в учете ограничений, накладываемых на систему управления. [c.138] Заканчивая эту обзорную главу, посвяш енную различным вариационным задачам динамики систем переменной массы, скажем несколько слов еш е об одном классе задач, возникаюш их в ракетодинамике реактивных оптимальных движений. Как было показано ранее, уравнение движения точки с переменной массой содержит одну свободную (управляюш ую) функцию — закон изменения массы. [c.139] С учетом выполнения гипотезы Циолковского о постоянстве относительной скорости отбрасываемых частиц оптимальный закон изменения массы однозначно определяет оптимальную программу изменения тяги реактивного двигателя. Возникаюш ие отсюда задачи о нахождении этих оптимальных законов сводятся либо к простейшей задаче вариационного исчисления, либо к вариационной задаче на условный экстремум. [c.139] Вернуться к основной статье