ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вариационные задачи о вертикальном подъеме ракеты. Точные методы решения из "Гиперреактивная механика " Изучим вначале задачу о нахождении оптимальной схемы движения ракеты, при которой достигается максимальная высота подъема в однородном поле тяготения. [c.114] Приступим К решению поставленной ракетодинамической вариационной задачи (подробности решения см. в работе [177]). Лля упрош ения вычислений будем считать, что масса объекта меняется на всем пути 5, причем на активном участке секундный расход массы есть величина конечная, а на пассивном — величина сколь угодно малая. Принятая модель позволяет разрывную функцию (1//(11 заменить близкой ей непрерывной функцией. [c.116] Если время в соотношении (4.28) не фиксировано, то рассматриваемый интеграл можно считать интегралом с переменным верхним пределом. Поэтому помимо вариации вспомогательной функции т.ч. [c.116] Обратим внимание, что соотношение (4.40) устанавливает в случае оптимального режима движения ракеты определенную зависимость между массой ракеты, ее траекторным положением и скоростью движения. [c.118] в случае, если закон сопротивления среды известен, то при оптимальном режиме движения ракеты согласно полученным результатам следует, что определенной высоте полета соответствует вполне определенная скорость движения, удовлетворяюш ая равенству (4.41). [c.118] Задача о нахождении оптимального режима движения ракеты в однородном поле тяготения с однородной атмосферой в действительности может быть сведена к простейшей вариационной задаче. Пусть 5 — расстояние, проходимое центром масс ракеты при движении по заданному прямолинейному пути (4.28) 5 = У(И. [c.119] Тем самым два параметрических уравнения / = f y) nt = t y) зада-ЮТ закон изменения массы ракеты в функции времени. [c.120] Укажем на то, что в силу уравнения (4.49) активный участок полета ракеты характеризуется замедленным движением, а именно у = - д 1 у У) (2 + у У). [c.121] Лругими словами, можно сделать вывод о том, что отношение веса ракеты к силе сопротивления среды при оптимальном режиме движения представляет собой конкретную величину, равную отношению скорости движения ракеты к относительной скорости истечения частиц топлива. [c.122] Таким образом, формулы (4.53), (4.55) определяют на активном участке траектории закон изменения массы с течением времени. [c.123] При допуш ении Уо У] ( о/ ) О из уравнения (4.60) следует Фо/(Мо ) = 2. С ростом Уо величина Фо/(Мо ) становится меньше. При Уо = У имеем Фо/(Мо ) = 15/14. [c.124] полученные соотношения (4.55), (4.62) выражают алгоритм, по которому осуш ествляется оптимальное движение ракеты на активном участке полета. [c.125] В случае неоднородной атмосферы, при д = onst и показательном законе изменения плотности воздуха как функции высоты (р = Ро ехр(-/3 ), р = onst) вычисление характеристик движения можно свести к квадратурам. [c.125] зависимости (4.63), (4.65) определяют закон изменения массы ракеты, а зависимости (4.65), (4.66) — закон движения центра масс ракеты на активном участке полета при оптимальном режиме движения. Отметим также, что знак числителя в формуле (4.64) определяет, будет ли движение ракеты в среде с неоднородной атмосферой (переменной плотностью) при оптимальном режиме замедленным или ускоренным. [c.126] Вернуться к основной статье