ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вариационные задачи о вертикальном подъеме ракеты. Приближенные методы решения из "Гиперреактивная механика " Анализируя уравнение (4.2), поставим задачу о нахождении минимального значения массы ракеты для поднятия на заданную высоту фиксированного полезного груза. Эту вариационную задачу можно решить приближенным методом, полагая, что полная высота подъема ракеты состоит из п частей, причем на каждом участке 1) сила сопротивления среды постоянна 2) ускорение силы тяжести д постоянно 3) ускорение движуш ейся точки постоянно. [c.107] Таким образом, по уравнениям (4.6) и (4.7) можно составить отношение начальных масс Mq/Mq , которое меняется (увеличивается) в зависимости от влияния сил тяжести и сопротивления атмосферы. В случае, если Mq/Mq = min, имеем Mq = min для данного интервала. Следовательно, для подъема единичной массы на заданную высоту надо взять обилую начальную массу как сумму минимальных масс Mq для каждого из п интервалов. [c.108] Второй приближенный метод нахождения оптимального режима в задаче о вертикальном подъеме точки переменной массы более точен по сравнению с первым методом. Критерий точности определяется правилом отношение скорости движения ракеты и относительной скорости отбрасываемых частиц должно быть малой величиной по сравнению с единицей. [c.108] Примем следующую модель прохождения ракеты на высоте в плотном воздушном пространстве. Пусть на этой высоте ракета преодолевает слой толщины dz = onst, в пределах которого постоянны плотность воздуха и величина М dv. С учетом этих предположений найдем оптимальный закон движения ракеты, исходя из того, что расход массы топлива будет минимальным. [c.109] ДЛЯ любого момента движения. Итак, приходим к выводу, что оптимальная скорость v движения ракеты в среде с данной плотностью и квадратическим законом сопротивления равна предельной скорости ракеты весом Мд, приобретаемой ею при свободном падении в однородной атмосфере с заданной плотностью. [c.110] Важно отметить, что для оптимальных режимов движения, которые определяются условиями (4.11), (4.12), когда Сх = onst, кинематические и динамические характеристики движения находятся в квадратурах. Покажем это. [c.110] В полученной формуле (4.19) хорошо видна зависимость скорости v от t и Z. [c.111] Обычные значения Уо лежат в пределах Уо 300 - 400 м/с. Нри Уо = 300 м/с, V = 3000 м/с из соотношения (4.27) найдем Фо/(Мо ) = = 2/(1+ 0,05) 1,9. [c.114] Заметим, что на начальном отрезке времени, когда плотность воздуха меняется незначительно, оптимальное движение ракеты будет происходить с потерей скорости, так как Ко = Мод + где Ко = К ) — равнодействуюш ая сил, препятствуюш их подъему при = 0. Этот вывод, собственно, вытекает также из формулы (4.26) при /3 = 0 ускорение будет отрицательным вблизи поверхности Земли при оптимальном режиме движения. [c.114] Из точного решения вариационной задачи об оптимальном режиме движения ракеты с целью достижения максимальной высоты подъема при фиксированном запасе топлива следует, что рассмотренный выше приближенный метод решения справедлив лишь при выполнении условия, когда скорость движения ракеты относительно мала. [c.114] Вернуться к основной статье