ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внешняя баллистика под действием реактивной силы тяги из "Гиперреактивная механика " Рассмотрим задачу о полете КА по замкнутой орбите в гравитационном поле планеты. Лля определения характеристик и условий устойчивого полета при описании движения спутника будем исходить из уравнений орбит (3.12), (3.16). [c.90] Из соотношения (3.23) вытекает, что кинетическая энергия КА уменьшается с увеличением перигея. Тем не менее полная энергия, затраченная на запуск, увеличивается до предельного значения энергии, требуемой для выхода из поля тяготения при Яр = оо. [c.91] Здесь через г обозначен период обращения по орбите. [c.92] Лля нахождения Ур в апогее надо в уравнении (3.21) взять верхний знак, что соответствует простой перемене мест i max и Яшш в уравнении (3.26). [c.92] Уравнения орбит, полученные для случая центрального силового поля, конечно же, можно применить и к задаче полета КА в гравитационном поле Солнца или какого-либо другого центра гравитации. [c.93] Отметим, что для использования данных результатов к задачам, связанным с межпланетными полетами, особый интерес вызывает установление соотношений между начальными и конечными скоростями и положениями КА на орбитальных траекториях, а также нахождение времени полета по различным орбитам. [c.93] Пусть требуется осуш ествить переход с одной круговой орбиты Ь1 радиуса на другую радиуса К . Понятно, что здесь возможны различные варианты. Траекторией минимальной энергии является так называемая орбита Хомана — единственная баллистическая траектория, касательная к орбитам и Ь . Хотя перелеты по другим орбитам могут давать выигрыш по времени, энергетически они будут менее выгодны. При этом надо учитывать, что в конце переходной орбиты потребуются затраты энергии на уменьшение или, наоборот, увеличение кинетической энергии радиального движения, создание необходимого углового момента для дальнейшего полета по орбитам или Ь . [c.93] Солнца (в центре Солнца расположено начало системы координат). [c.93] Изменение скорости перехода Аг , требуемой для хомановской орбиты, касаюш ейся круговых орбит Щ и равно разности между скоростью на орбите перехода в точке запуска и скоростью на устойчивой круговой орбите перед запуском. [c.93] Если орбита перехода КА не хомановская, то для нахождения Аг и следует решать уже нестационарные уравнения орбитального движения с конечными ненулевыми значениями углов и ( Неочевидно, что решение этой задачи в полном объеме с учетом наличия реальных параметров и внешних воздействий вряд ли возможно аналитическим способом без применения средств вычислительной техники. [c.94] Ниже исследуются несколько задач [25], посвяш енных внешней баллистике неконсервативных систем, т.е. систем, наделенных реактивной тягой. Действие реактивной силы с большой и малой силой тяги может создавать движение как с большим, так и с малым ускорением. Соответственно будем эти два случая различать между собой. [c.94] Теоретический и практический интерес имеет задача о нахождении максимума прираш ения скорости аппарата за счет одной ступени. Приближенно ее можно решить, исходя из условия максимума Tf , пользуясь тем, что в соотношениях (3.34), (3.36), (3.38) в выражениях для показателя степени ак у числа е лишь разность Vp - Vq зависит от /с, остальные величины от к не зависят, либо зависят слабо. [c.97] Наряду с вариационной задачей с условием (3.46), дающей экстремум интеграла (3.48) при некотором ввиду сложности ее аналитического решения рассмотрим вариационную задачу, в которой исследуем вариацию ускорения ракеты Sw t). [c.99] Из соотношения (3.50) следует вывод о том, что наибольшее значение m t) будет достигаться при наибольшей величине Q (либо при наибольшей величине V согласно предыдущему выводу). Если Q = onst, то max m t) будет достигаться при минимальном значении интеграла в правой части соотношения (3.50). [c.99] Воспользуемся для решения этой вариационной задачи с интегралом f w s)ds и интегральным условием (3.46) f w s)ds = = onst, методом множителей Лагранжа для функции w t) Xw t) с постоянным множителем Л. Тогда получим решение уравнения Эйлера 2w t) + Л = О, откуда вытекает, что w = onst, Vt G [О, tp]. [c.99] Чтобы обеспечить это условие, согласно уравнениям (3.44) и (3.47) надо потребовать, чтобы величина произведения m t) V(t) была постоянной. [c.100] Таким образом, имеем систему дифференциальных уравнений (3.30) и (3.56) для нахождения движения ракеты в функции времени. Уточним, что по причине нелинейности этих уравнений общий анализ оптимального полета в активном режиме в гравитационном поле затруднителен. Поэтому определение точных траекторных решений с некоторыми заданными начальными и конечными условиями требует привлечения приближенных численных методов. [c.101] Прокомментируем ограничение (3.63) и разложение (3.64). Сравнение условия (3.63) с соотношениями (3.22), (3.23) показывает, что ограничение (3.63) равносильно условию, при котором траектория полета КА остается в пределах действия центрального гравитационного поля скорость полета КА w t меньше известного скоростного гравитационного барьера t — время до момента покидания эффективного действия гравитационного поля. [c.103] В разложении (3.64) второе, линейное по t слагаемое — это, по сути, результат теоремы об изменении кинетического момента скорость изменения кинетического момента равна приложенному (вращающему) моменту действующих сил. Члены ряда (3.64) более высокого по t порядка дают поправки к движению КА. В частности это движение не круговое, орбитальный радиус с течением времени меняется, придавая траектории, близкой к круговой, своеобразный спиральный характер. [c.103] Рассмотренный выше численный пример о запуске ракеты с орбиты спутника Земли приводит к следуюш им значениям в соотношении (3.66) Уг З-Ю = З-Ю см/сек, либо при г/ = 10 имеем Уг = 30 м/сек — скорость ракеты в начальный момент времени. [c.104] Вернуться к основной статье