ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Устойчивость вращательного движения жидкости из "Теоретическая физика. Т.4. Гидродинамика " Для исследования устойчивости стационарного движения жидкости в пространстве между двумя вращающимися цилиндрами ( 18) в предельном случае сколь угодно больших чисел Рейнольдса можно применить простой способ, аналогичный примененному в 4 прп выводе условия механической устойчивости неподвижной жидкости в поле тяжести [Rayleigh, 1916). Идея метода состоит в том, что рассматривается какой-нибудь произвольный малый участок жидкости и предполагается, что этот участок смещается с той траектории, по которой он движется в рассматриваемом течении. При таком смещении появляются силы, действующие на смещенный участок жидкости. Для устойчивости основного движения необходимо, чтобы эти силы стремились вернуть смещенный элемент в исходное положение. [c.143] Угловая скорость ф монотонно меняется с г от значения Qi на внутреннем до значения Qj на внешнем цилиндре. Если оба цилиндра вращаются в противоположных напраршениях, т. е. Qi и Й2 имеют различные знаки, то функция ф меняет знак в пространстве между цилиндрами и ее произведение на постоянное число О..Д — 0, не может быть везде положительным. Таким образом, в этом случае (27,2) не выполняется во всем объеме жидкости, и движение неустойчиво. [c.144] Если же Q, Rl меньше, чем то движение неустойчиво. [c.144] если внешний цилиндр покоится ( 2 = 0), а вращается только внутренний, то движение неустойчиво. Напротив, если покоится внутренний цилиндр (Q. =0), то движение устойчиво. [c.144] Подчеркнем, что в изложенных рассуждениях совершенно не учитывалось влияние вязких сил трения при смещении элемента жидкости. Поэтому использованный метод применим лишь при достаточно малой вязкости, т. е. достаточно больших числах Рейнольдса. [c.144] Исследование устойчивости движения при произвольных R должно производиться общим методом, основанным на уравнениях (26,4) для движения между вращающимися цилиндрами это было сделано впервые Тэйлором (G. /. Taylor, 1924). [c.144] Г =/ И r = Ri). Поставленная таким образом задача определяет при заданных значениях п н k, вообще говоря, дискретный ряд собственных частот = где индекс / нумерует различные ветви функции 01 (й) эти частоты, вообще говоря, комилексны. [c.145] В таких случаях говорят о смене устойчивостей. Экспериментальные данные, а также числовые результаты для ряда частных случаев, дают основание считать, что это свойство имеет для рассматриваемого движения общий характер и не связано с малостью h. [c.145] Неосесимметричные возмущения движения между вращающимися цилиндрами не исследованы систематически. Результаты расчетов частных случаев дают основание считать, что на правой стороне диаграммы рис. 15 наиболее опасными всегда остаются осесимметричные возмущения. Напротив, на левой стороне диаграммы, при достаточно больших значениях учет неосесямметрнчных возмущений, по-видимому, несколько изменяет форму граничной кривой. При этом вещественная часть астоты возмущения не обращается в нуль, так что возникающее движение нестационарно это существенно меняет характер неустойчивости. [c.147] Вернуться к основной статье