ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Четырехвектор и интервал из "Механика Изд.3 " В механике теории относительности, особенно при анализе задач динамики частиц, движущихся с большими скоростями, удобно перейти от обычной системы единиц, например от системы СИ, к системе, в которой скорость света принята за единицу, с = 1. [c.544] Действительно, во многие формулы входит с и избавление от этого множителя значительно их упрощает. Если примем с = 1, то нужно выбрать еще только две основные единицы. В качестве таковых можно принять единицы длины и энергии, ради простоты выберем метр (м) и джоуль (Дж) ). В этом случае за единицу времени принимается время, за которое свет проходит 1 м, или с. [c.544] Полагая в этих формулах с = I, получим эти выражения в системе [м, Дж, с = П. Пока обозначим значения соответствующих величин в этой системе звездочкой. [c.544] Обозначения всех величин в таблице нам известны, не использовалось только ускорение гу = йи/(И. Рассматривая таблицу, видим, что при перемене системы единиц не изменяются длина, энергия, сила и также безразмерные величины а и у. Масса покоя и количество движения (импульс) в новой системе единиц измерены энергетической единицей, скорость безразмерна, она измеряется в долях скорости света. [c.544] Заметим, чго в новой системе единиц К таи, так же как и в СИ, но К = Ей я энергия Е — тсс, здесь отличие на множитель с . [c.545] Формулы преобразования для координаты х (КО и времени (Е) совершенно симметричны, координата х совпадает с направ-лeниevI о. [c.545] Каждое событие отмечается четырьмя числами, четырьмя координатами t, X, у, г, — оно происходит в момент t в месте г (х, у, г). В математике упорядоченная система четырех чисел ( координат ) представляет точку совокупность всех точек образует математическое пространство четырех измерений. Поэтому можно рассмат-ривэть событие как точку в четырехмерном нросфанстве-времени. При переходе от одной инерциальной системы к другой координаты точек (событий) в пространстве-времени изменяются в соответствии с лоренцевым преобразованием. [c.545] Координаты вдоль осей. г и х, направленных по скорости относительного движения системы о, в нашем случае связаны взаимно Z t VI f. Координата х зависит от х ц t, так же как координата f — сгт t ц X (аналогично тому, как связаны декартовы координаты на плоскости при повороте системы координат на некоторый угол). Координаты по осям, нормальным к о, не изменяются. [c.545] Можно ввести вектор R в четырехмерном пространстве-времени как величину с компонентами t, х, у, г (или t, г) и записать так R (t, х, у, г), или R (t, г). Вектор R называют чгтырехвекто-ром (4-вектором). В обычном трехмерном пространстве при повороте декартовой системы остается постоянной длина радиуса-вектора, длина г, или квадратный корень из гг (скалярного произведения г на самого себя). Вообще говоря, скалярное произведение двух векторов при повороте системы коордннат остается неизменным. [c.545] Интервал =1// / между R (О, 0) и / И, г) будет действительным числом, когда г , и мнимым, когда г . [c.546] Действительный интервал называют времениподобным интервалом, потому что всегда можно указать такую систему отсчета, в которой интервал данных двух событий определяется только промежутком времени. [c.547] Мнимый интервал называют пространственноподобным, так как всегда существует такая инерциальная система отсчета, в которой оба события происходят одновременно в разных местах. [c.547] Сечение светового конуса координатной плоскостью [х, 1) показано на рис. 434. Такие же сечения будут с любой плоскостью, проходящей через ось 1. События, происшедшие при / О и лежащие внутри светового конуса (заштрихованная часть), в принщ1пе могли повлиять на событие в точке О, они представляют собой прошлое по отношению к 0. С другой стороны, событие в точке О может повлиять на события, лежащие внутри светового конуса при О будуш ее). События, лежащие вне светового конуса, никак не могут воздействовать на события в точке О, они абсолютно безразличны по отношению к событию в точке 0. [c.548] Принимая во внимание общее определение интервала, можно представить себе вершину светового конуса проходящей через любую точку пространства-времени Rl и разбить все события в мире по отношению к соб1 1тию в Rl по знаку квадрата интервала на области будущего, прошлого и абсолютно безразличного. [c.548] Вернуться к основной статье