ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Отражение волн из "Механика Изд.3 " ХОТЯ И получается в результате интерференции двух бегущих волн с одинаковой амплитудой. [c.491] Стоячие волны обычно образуются при отражении бегущей волны от границы среды. Волна, достигая границы, на которой резко изменяются свойства среды, отражается и, накладываясь на набегающую волну, образует вместе с ней стоячие волны. [c.491] Рассмотрим механизм отражения волн на примере отражения волнового импульса изгиба, бегущего по натянутой резиновой трубке, струне, веревке и т. п. [c.491] По натянутой резиновой трубке посылают волновые импульсы, как было показано на рис. 393. Этн импульсы доходят до закрепленного конца трубки, отражаются и бегут обратно. Опыт показывает, что отраженный импульс имеет такую же фор- а) му, как и набегающий, но противоположную фазу . [c.491] Ести набегающий импульс представлял собой изгиб вверх, то отраженный имеет изгиб вниз, и наоборот. [c.491] В момент отражения Рис. 408. [c.491] В самом деле, если трубка изогнута вверх, то сила со стороны закрепления будет действовать вниз, что соответствует удару, направленному вниз (рис. 408, б). [c.491] Форму изгиба струны в момент отражения импульса можно просто найти, если представить себе мысленно такую картину набегающий импульс уходит за точку крепления без искажения, но одновременно с ним в противоположном направлении бежит неискаженный импульс, причем в каждый момент отклонение частицы струны в точке закрепления в набегающем импульсе равно и противоположно отклонению в отраженном импульсе, и действительное положение точек струны в любой момент получится в результате сложения этих двух воображаемых импульсов ). [c.492] На рис. 409 пунктиром показаны воображаемые набегающий и отраженный импульсы в различные моменты времени, а сплошной линией — положение точек струны в те же мгновения. Скорость волны равна с, длина импульса а, форма его показана через промежутки времени 2т = . [c.492] Внимательное рассмотрение показывает, что изменение вертикальной скорости частицы происходит в те моменты, когда через нее проходит излом формы волны, в этот момент частица получает толчок, который и изменяет ее скорость. В самом деле, только в этот момент времени силы натяжения, действующие на частицу струны с обеих сторон, дадут вертикальную составляющую. Сила, действующая на частицу струны, пропорциональна изменению (производной) угла наклона фронта волны в данном месте. Это рассмотрение отражения волнового импульса от закрепленного конца показывает, что во время отражения форма импульса деформируется, но отраженный (уходящий) импульс имеет тот же самый вид (форму), только фаза его меняется на обратную. [c.493] ПОД действием близстоящей сзади нее частицы, получает определенную скорость и передает такое же действие соседней частице впереди и т. д. У неподвижной стенки иная картина частицы, прилегающие к ней, сжимаются, но не могут получить скорости, следовательно, сжатие их должно быть больше, чем остаутьных частиц, и это дополнительное сжатие вызовет отраженную волну, бегущую от стенки назад в противоположной фазе. На рис. 410, а показаны графики различных величин в волновом импульсе, бегущем вправо график смещений частиц, график скоростей частиц и график изменения давлений (или плотности), а па рис. 410, б показаны графики тех же величин для того же волнового импульса после его отражения от неподвижной стенки. Из этих графиков видно, что сгущение всегда имеет место в передней части волны, а скорость и давление в бегущей волне всегда находятся в фазе друг с друюм. [c.493] Совсем иная картина наблюдается при отражении волны от свободной границы среды. Например, звуковая волна, бегущая вдоль упругого стального стержня, доходит до его конца и отражается обратно, так как плотность воздуха очень мала по сравнению с плотностью стали и движение окружаюш,их частиц воздуха не оказывает никакого влияния на движение частнц стержня. Частицы стали- у поверхности стержня будут двигаться почти так, как если бы стержень находился в пустоте. Энергия движения волны не может быть передана далее, и поэтому волна отразится и пойдет назад. [c.494] Отражённая от свободной границы волна имеет одинаковую фазу с набегающей волной. Действительно, частица стального стержня, находящаяся у свободного конца, не мол ст быть сжата, так как нет силы, действующей на нее со стороны свободной границы, поэтому действие на нее силы со стороны частицы, стоящей за ней, пойдет на сообщение ей скорости, и смещение этой частицы должно быть больше смещения остальных. Такое смещение (которое будет в два раза больше, чем в набегающей волне) вызывает отраженную волну, бегущую от свободного конца. Амплитуда отраженной волны должна быть равна амплитуде набегающей волны, что следует из закона сохранения энергии. [c.494] Как было показано раньше, две бегущие в противоположном направлении синусоидальные волны с одинаковой частотой и амплитудой образуют стоячую волну. При отражении синусоидальной волны, бегущей по трубе, от закрытого (или открытого) конца всегда в трубе образуется стоячая волна, если при отражении не происходит потерь энергии. Таким образом, в закрытой с обоих концов трубе или на струне с закрепленными концами возможны гармонические колебания в виде стоячих волн, при которых у закрытого конца трубы имеется узел еолны смещения-, то же наблюдается и у закрепленных концов струны. [c.495] В стоячей волне нет распространения энергии вдоль волны, ибо энергия не может передаваться через те сечения трубы, которые совпадают с узлом волны смещений, точки этого сечения остаются в покое все время, и поэтому они не могут передавать работу (энергию) от одних частиц к другим. Только в промежутке между двумя узлами происходит обмен энергией между частицами при колебаниях. [c.495] ОНИ лежат к узлу, следовательно, в этот момент частицы, лежащие вблизи узлов, имеют наибольший запас энергии. Таким образом, в стоячей волне энергия в промежутке между узлами переливается от концов к середине промежутка два раза за период. [c.496] В стоячей волне в каждом промежутке между двумя узлами колебания происходят как бы совершенно независимо от остальных участков. На самом деле, представим, что на месте узловых сечений стоячей волны в трубе поставлены жесткие стенки, тогда колебания в этом сечении трубы будут происходить так же, как и до этого. То же самое будет и на струне если закрепим струну в узловых точках стоячей волны, то колебания будут продолжаться так же, как если бы струна в этих местах была свободна. [c.496] Вернуться к основной статье