ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные колебания трех связанных маятников из "Механика Изд.3 " Собственные колебания трех связанных маятников, или системы с тремя степенями свободы, еще сложнее и также представляются суммой трех гармонических колебаний. Система из трех маятников обладает тремя собственными частотами. [c.466] В первом случае все маятники колеблются синфазно с той частотой, с которой колебался отдельно каждый маятник, будучи не связанным с другими, и пружины не принимают участия в колебаниях, они не деформируются. [c.467] Во втором случае крайние маятники колеблются антифазно, силы пружин, действующих на средний маятник, уравновешивают друг друга и поэтому он не совершает колебаний. Частота колебаний во втором случае больше, чем в первом, ибо здесь к маятниковой части восстанавливающей силы 1) прибавляется еще сила деформации пружины. [c.467] Возникновение гармонических колебаний после начальных отклонений в случае, изображенном на рис. 384, в, не сразу ясно. Но можно сообразить, что восстанавливающая сила каждого маятника пропорциональна отклонению, причем коэффициент пропорциональности одинаков. Действительно, маятниковая часть восстанавливающей силы для среднего маятника в два раза больше, так как его отклонение равно а, а отклонение крайних — только /за так же и часть восстанавливающей силы от пружин, действующих на средний маятник, будет в два раза больше, чем действующих на крайние, так как одна пружина растянулась на величину, пропорциональную / а, а вторая сжалась на такую же величину. Массы маятников одинаковы, и одинаковы коэффициенты восстанавливающих сил, следовательно, и периоды колебаний одинаковы. Очевидно, что сох соа, ибо пружины в третьем случае значительно больше деформируются (при той же амплитуде крайнего маятника), чем при колебаниях во втором случае. Колебания трех маятников, возникающие после начальных условий, показанных на рис. 384, представляют согласованные гармонические колебания всех маятников с одной из собственных частот. [c.467] Так же как и при двух маятниках, любые собственные колебания трех маятников могут быть представлены суммой трех колебаний, каждое из которых соответствует согласованному гармоническому колебанию с одной собственной частотой. Каждое из таких согласованных колебаний называется нормальным колебанием, соответствующим определенной собственной частоте всей сложной системы. Поэтому коротко говорят любые собственные колебания системы есть сумма нормальных, колебаний. [c.467] Вернуться к основной статье