ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Собственные колебания и изменение энергии во время колебаЗатухающие собственные колебания из "Механика Изд.3 " Если колебания передаются от одной частицы к другой, как, например, колебания уровня воды, возникшие после паде1шя камешка, передаются соседним частицам воды, то совокупность таких колебаний всех частиц называется волновым процессом. [c.421] Среди разнообразных колебаний, встречающихся в природе, основную н очень важную роль играют гармонические колебания. [c.421] Гармоническое движение часто встречается там, где имеет место равномерное вращательное движение. Но, например, движение поршня паровой машины (или двигателя внутреннего сгорания) при равномерном вращении маховика не представляет собой чисто гармоническое движение, эти периодические движения будут близкими к гармоническим только при определенных условиях. [c.421] Мы привели только кинематическое описание гармонического движения, далее будут выяснены физические условия, при кош-рых совершаются гармонические колебания. [c.421] Подвесим на ниги небольшой грузик, как показано на рис. 346, и, отклонив его от положения равновесия в сторону, отпустим. [c.421] Грузик будет двигаться к положению равновесия с ускорением, которое возникло под действием силы натяжения нити N и силы тяжести Р = mg. Достигнув положения равновесия О, где ускоряющая сила равна нулю, грузик по инерции пройдет положение равновесия и далее будет тормозиться той же силой, которая его ускоряла ранее. Затем он остановится и пойдет обратно — так возникнут собственные колебания маятника. Собственными они называются потому, что во время колебаний грузик находится только под действием сил, определенных физическим устройством самого маятника, а не других тел. [c.422] С течением времени колебания маятника будут уменьшаться, или, как говорят, затухать. Это происходит по той причине, что начальная энергия, которая была сообщена грузику маятника при отклонении его рукой, постепенно переходит в тепло вследствие наличия сил трения. Колебания тлаятника будут негармоничеср ими и непериодическими, но если силы трения уменьшить, то колебания будут очень близки к гармоническим. [c.422] Таким образом, мы нашли, что л изменяется во времени по синусоидальному закону. Величина А, равная максимальному отклонению от положения р авновесия, называется амплитудой гармонических колебаний. Величина амплитуды зависит от первоначального отклонения и от толчка, после которых начались колебания маятника. Величина, стоящая под знаком синуса, ( )t + ф, называется фазой. Фаза растет пропорционально времени. Величина ф — начальная фаза, или фаза в момент / = 0 она зависит от отклонения и скорости в момент начала отсчета времени t. [c.423] Подчеркнем, что через период маятник возвращается в то же положение и имеет ту же скорость. Период колебаний пропорционален корню квадратному из длины маятника /, и это очень легко проверить опытом. Маятник, имеющий в четыре раза большую длину, имеет в два раза больший период. Период маятника не зависит от массы грузика ) и не связан с амплитудой колебания. Последнее утверждение верно только при малых углах отклонения. Колебания с амплитудой в 2° практически имеют тот же период, что п колебания с амплитудой в 4°, а прн обычной точности измерения периода (до 0,2%) это справедливо прн колебаниях, когда углы отклонения маятника не превышают 10°. [c.424] При больших углах отклонения маятника приближенное уравпепие (124.6) не будет справедливым. Уравнение колебаний в этом случае нужно записать так. [c.424] Зная точно длину /п и определяя период колебаний физического маятника с помощью часов, можно измерить величину в данном месте. Таким методом были произведены наиболее точные измерения силы тяжести и определены изменения ее в различных точках земной поверхности. С помощью таких измерений определяют местные изменения плотности земной коры и на основании их судят о породах, залегающих на глубине (гравитационная разведка ископаемых). [c.426] Рассмотрим теперь собственные колебания грузика на упругой пружине (348, а). После отклонения грузика от положения равновесия он будет совершать вертикальные гармонические колебания, если упругая пружина такова, что сила деформации пропорциональна величине удлинения пружины. Сила деформации Р пружины в зависимости от величины удлинения изображается на графике прямой линией Р = к А1 (рис. 348, б). Под действием силы mg пружина растянется на величину или в состоянии равновесия пружина будет иметь деформацию А1д. Отклонение грузика от положения равновесия будем обозначать через л , причем положительному значению л соответствует отклонение вниз. При отклонении груза на величину л на него будет действовать возвращающая сила / = кх, равная разности силы деформации пружины и силы тяжести. [c.426] Следовательно, груз, подвешенный на пружине, будет одинаково колебаться, если он будет находиться в различных точках поверхности земного шара, даже если его можно было бы перенести на другую планету и т. д. Характер собственных колебаний не зависит от постоянной силы тяжести, действующей на тело, а зависит только от переменной возвращающей силы пружины. [c.427] Собственные колебания мы встречаем очень часто кроме описанных примеров, можно указать еще и такие, колебания ареометра, погруженного в жидкость, колебания груза. [c.428] Собственные гармонические колебания возникают после того, как тело выведено из положения равновесия или ему некоторым импульсом сообщена начальная скорость, или после того, как сделано и то и другое вместе, т. е. после того, как тело выведено из состояния равновесия. Если в системе пет трения, то колебания после начального возмущения будут продолжаться сколь угодно долго. Иначе говоря, в начальный момент системе, находящейся в положении равновесия, сообщили некоторый запас энергии, который при отсутствии сил трения будет сохраняться неизменным в системе в виде энергии колебаний. [c.428] Подобное определение частоты колебаний из сравнения кинетической и потенциальной энергий является самым простым методом. Покажем это на следующих примерах. [c.430] Но если сообщающиеся сосуды имеют неправильную форму, то смещение различных частиц жидкости при колебаниях будет различно, поэтому нельзя так просто составить уравнение (125.3). [c.430] Таким образом, дня более точного опредечения периода колебаний груза на пружине следует прибавлять к массе груза еще /з массы пружины Очевидно, что если масса пружины очень мала по сравнению с массой груза, то это уточнение не приведет к новому результату. Если число колец пружины невелико, то при определении частоты колебаний нужно учитывать формулу (125 9). [c.432] Методом сравнения энергий всегда легче определять частоту, если при колебаниях амплитуды различных точек системы различны, но связаны между собой каким-то определенным условием, на основании которого можно по амплитуде одной точки однозначно определить амплитуды всех остальных точек. [c.432] Как мы увидим в дальнейшем, величина собственной частоты системы, совершающей собственные гармонические колебания, имеет очень важное значение во многих явлениях поэтому правильное ее определение является необходимой задачей. [c.432] Вернуться к основной статье