ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Усилия и деформации при изгибе стержней (балок) из "Механика Изд.3 " Очень важным примером деформации твердого тела является изгиб стержней ) (балок) под действием сил, приложенных нормально к оси стержня (поперечных нагрузок). Картину деформаций стержня, происходящих при нагрузке, можно представить себе, если изогнуть резиновый брус, на боковой поверхности которого была нанесена сетка. Боковая поверхность будет иметь такой вид, как показано в кружке на рис. 252 верхние слои бруса вытягиваются, нижние сжимаются, слой 00 остается почти неизмененным по длине. [c.314] Точный анализ деформаций и напряжений упругой балки или стержня представляет довольно сложную задачу. Но исследование, дающее приближенные результаты, сравнительно просто, оно основано на гипотезе, предложенной еще Бернулли и заключающейся в том, что при изгибе стержня или балки все поперечные сечей ия остаются плоскими. [c.315] Требуется определить выдержит ли балка данную нагрузку, каковы будут деформации балки, какие возникнут в материале балки напряжения, каков будет прогиб конца балки под действием нагрузки и т, д. Ответы на все эти вопросы могут быть получены в результате технического расчета балки или стержня. [c.315] Например, в данном случае рассекаем балку по сечению 00 (см. рис. 253) из условия равновесия части А следует, что касательное усилие в сечении 00 равно нулю. Действительно, если бы к части А вдоль линии 00 была приложена сила, то часть А не могла бы находиться в равновесии. Ведь пара внешних сил Г, имеющих момент М, может уравновешиваться только парой или совокупностью пар сил, имеющих в сумме противоположный момент. Поэтому усилие в сечении 00 представляет собой совокупность пар сил, общий момент которых Мх — —М. [c.316] Заметим, что результирующее усилие в любом поперечном сечении, например 00, равно нулю. Но это не значит, что касательные и нормальные напряжения равны нулю. Однако момент усилий Мх в сечении может быть обеспечен только распределением нормальных усилий (напряжений) касательные усилия (напряжения), лежащие в одной плоскости, не могут дать момента ( плечи равны нулю). В приближенной теории пренебрегают влиянием касательных напряжений в сечении, так как они очень малы. И сравнение результатов расчета с опытом подтверждает допустимость этого пренебрежения. [c.317] В этом приближении связь между деформациями и нагрузкой находится следующим путем. [c.317] Определим деформации балки под действием момента, приложенного к ее концу. [c.317] Вырежем из балки кусочек достаточно малой длины й1. При изгибе этот кусочек деформируется примерно так, как показано на рис. 254. Оба поперечных сечения покосились при деформации балки на угол ф. Представим мысленно, что балка разделена на горизонтальные достаточно тонкие слои, параллельные средней линии балки. Очевидно, что слой, прилегающий к средней линии 00, не изменит своей длины, поэтому его называют нейтральным слои или волокна ), находящиеся выше нейтрального слоя, удлинятся, например слой ММ (см. рис. 254) слои, расположенные ниже его, будут укорочены, сжаты, как, например, слой PQ. Укорочение и сжатие слоев пропорционально расстоянию слоя до нейтрального, так как поперечное сечение и при деформации остается плоским. [c.317] Волокном обычно называют достаточно тонкий цилиндрик, мысленно вырезанный параллельно оси из тела балки. [c.317] Все усилия в поперечном сечении приложены попарно, так что результирующая всех сил равна нулю, а момент всех усилий должен равняться моменту М, моменту приложенной пары сил. [c.318] Вернуться к основной статье