ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Момент количества движения (импульса) твердого тела н момент инерции из "Механика Изд.3 " АЫ = А/со показывает простую зависимость между числами (скалярами). [c.228] Совокупность девяти множителей при проекциях со представляет собой тензор момента инерции частицы массы Ат. Этот тензор обозначают рукописной буквой и записывают в виде таблицы (матрицы)-. [c.228] Формула (64.5) ПО виду аналогична АМ = А/со, но только здесь А — не число, а тензор второго ранга умножение А на вектор со производится по правилу матричного умножения. Это правило можно усмотреть пз (64.3) проекция вектора АЛ на ось л равна сумме произведений элементов первой строки А на соответствующие проекции вектора (о, проекция АМ на ось у равна аналогичной сумме произведений второй строки, и т. д. [c.229] Тензор — это упорядоченная совокупность девяти чисел (представляющих физические величины), которые называются компонентами тензора и зависят от выбранной системы координат они преобразуются при изменении системы координат, как произведения координат. Напоминаем, что вектор есть упорядоченная система трех чисел, которые преобразуются при измепеиии системы координат так же, как координаты. Скаляр (число) не изменяется прн преобразовании координат. Умножение тензора на число сводится к умножению каждой компоненты на это число. [c.229] Тензор представляет сумму или разность двух тензоров, если каждая его компонента равна сумме или разности соответС1вующих компонент слагаемых тензоров. [c.229] Правило умножения тензора на вектор было указано раньше. [c.229] Все компоненты тензора AS (64.4) состоят из произведений координат точки (умноженных на постоянную массу Ат). [c.229] Компоненты тензора зависят от выбора системы координат, от направления осей. Если система координат Охуг неизменно связана с телом, то компоненты тензора — постоянные во времени величины. Тогда компоненты N и ы определяются относительно этих же осей. Следовательно, шесть величин хх, ху, ) определяют множество значений М, соответствующих любому направлению (О, и каждое Л , вообще говоря, не совпадает по направлению с (о. [c.230] Только на главной диагонали компоненты отличны от нуля. [c.232] Очевидно, чтоА.1, Я2Д3 представляют собой моменты инерции тела при вращении вокруг главных осей инерции, или главные моменты инерции. Они определяются распределением масс всего тела и не зависят от выбранной системы координат. Если главные оси определены относительно центра масс, то эти оси будут осями свободного вращения. [c.232] Далее можно показать, что если два корня % равны друг другу, например, Лх = Яг, то имеется бесконечное множество главных осей, лежащих в плоскости, нормальной к 3. Так будет, если тело симметрично относительно некоторой оси, щ направлено по этой оси. Однородные тела — цилиндр круглого или квадратного сечения, тело вращения и т. п. — обладают осевой симметрией. Однородный шар обладает центральной симметрией, и любая ось, проходящая через центр, — главная. [c.232] проекция N па ы равна моменту инерции относительно оси, совпадающей с (О, умноженному на м. То, что было раньше справедливо для неподвижной в теле и пространстве оси вращения, оказывается, справедливо и для любой мгновенной оси вращения. [c.233] Последняя сумма, обозначенная выше N0, представляет собой момент количества движения при вращении вокруг оси, проходящей через О, с угловой скоростью (О, а первый член — момент количества движения всего тела в целом, как частицы с массой т, вращающейся с угловой скоростью со относительно оси, проходящей через О. [c.233] Для тела вращения эллипсоид инерции будет также эллипсоидом вращения, одна главная ось совпадает с осью симметрии, и любая перпендикулярная к ней ось, проходящая через центр масс, будет главной. Два взаимно перпендикулярных направления в плоскости, перпендикулярной к оси вращения, можно принять за оси эллипсоида. Для шара из однородного материала любое направление, проходящее через центр масс, — главное, т. е. эллипсоид инерции вырождается в сферу. [c.234] Если осесимметричное тело имеет две взаимно перпендикулярпые главные оси с одинаковыми моментами инерции, то соответствующий эллипсоид инерции будег эллипсоидом вращения. Такой.случай мы наблюдаем у стержня с квадратным сечением из условий симметрии мы заключаем, что два главных направления имеют одинаковые моменты инерции. Из этих же соображений можно установить, что эллипсоид инерции для куба вырождается в сферу. [c.234] Вернуться к основной статье