ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип возрастания энтропии из "Макроскопическая необратимость и энтропия Введение в термодинамику " Чтобы доказать существование энтропии и выяснить ее свойства, в теорию пришлось ввести несколько постулатов, которые распадаются на четыре группы. [c.95] Многочисленность этих постулатов, их разнородность и неясность их взаимных связей оставляют впечатление существенного недостатка теории. Кроме того, что гораздо важнее, с помощью этих постулатов все равно нельзя доказать возрастание энтропии в общем случае, хотя нет сомнения в том, что энтропия в действительности всегда растет. Несмотря на многочисленность, их все-таки недостаточно для построения теории. [c.95] На основании вышеизложенного заменим постулаты третьей и четвертой групп (т. е. Второй закон и все разрозненные допущения о свойствах равновесных состояний) одним новым постулатом — принципом возрастания энтропии. Можно показать, что из одного этого принципа следуют все допущения третьей и четвертой групп, так что новый постулат их полностью заменяет. Вместе с тем он является более содержательным, поскольку из старых постулатов, как уже было сказано, возрастание энтропии в общем случае не получается. Новый принцип, несомненно, выражает более глубокие свойства термодинамических систем, чем прежние постулаты, имеющие характер случайно замеченных эмпирических закономерностей. [c.95] Приведем полностью новую систему постулатов. [c.95] Подобное возражение оказывается несостоятельным. Из постулатов 1-3 можно получить все прежние результаты, включая термодинамическое тождество, на основании которого энтропия может быть определена эмпирически. [c.96] Перейдем к доказательству последнего утверждения. Докажем сначала, что из новых постулатов следует существование температуры. [c.96] Предположим, что механические параметры каждой системы все время сохраняют одни и те же значения, а вся сложная система адиабатически изолирована. В таких условиях движение одной системы может передаваться другой только как тепло. Очевидно, что так можно связать любые две термодинамические системы. [c.96] Как видно из равенства (19.9), абсолютная температура измеряется увеличением энергии при единичном бесконечно малом увеличении энтропии. [c.98] при неизменных механических параметрах абсолютная температура увеличивается с ростом энергии. [c.99] Транзитивность равновесия непосредственно следует из суш,ество-вания температуры. Возрастание энергии частей системы в равновесии при увеличении энергии всей системы (свойство, которое тоже приходилось постулировать) вытекает теперь сразу из условия термической устойчивости при увеличении обш,ей энергии температура всей системы растет, следовательно, растут и равные ей температуры частей, а значит, и их энергии. [c.100] Таким образом, и суш,ествование температуры, и все свойства равновесных состояний, которые раньше нужно было брать из опыта, получаются теперь сами собой. [c.100] Термодинамическое тождество. Покажем теперь, что из постулатов 1-3 вытекает связь между изменением энтропии при равновесных процессах и изменением энергии и внешней работой, т. е. термодинамическое тождество. [c.100] Это первое ее свойство, с которым мы столкнулись при эмпирическом построении теории. [c.101] Последняя зависимость даже будет однозначной, если температура положительна, поскольку тогда энтропия увеличивается с ростом энергии. [c.101] мы пришли, так сказать, к конструктивному определению энтропии. Если бы такого определения из постулатов 1-3 не получалось, можно было бы сказать, что в этих постулатах мы говорим о свойствах неизвестно чего и что подобные постулаты нельзя ни подтвердить, ни опровергнуть. Теперь же видно, что энтропия, существование которой утверждается в постулате 3, может быть эмпирически определена и, таким образом, утверждения наши могут быть проверены. Способ эмпирического определения энтропии вытекает из ее понятия, как это и должно быть для любой физической величины. Тот же факт, что он не вытекает из понятия сразу, а может быть получен только после длинной цепи заключений, принципиального значения не имеет. Сложность связи эмпирического и логического определений указывает на то, что понятие энтропии коренится в каких-то очень глубоких свойствах термодинамических систем. [c.102] Второй закон. Все ранее полученные результаты уже выведены из новых постулатов. Тем самым продемонстрировано, что Второй закон не нужен для построения теории. Однако он интересен сам по себе, поэтому покажем, что он также вытекает из принципа возрастания энтропии. [c.102] Это и есть утверждение Второго закона. Теперь ясно, что он касается, в сущности, поведения энтропии, а не энергии. Пока о существовании энтропии ничего не знали, могли, конечно, заметить только увеличение термической энергии при круговых адиабатических процессах, тогда как в действительности это есть лишь следствие возрастания энтропии. В системах, у которых абсолютная температура отрицательна (а такие системы бывают, хотя они необычны), энтропия все равно будет расти, а Второй закон будет нарушен. [c.103] Поразительная простота, с какой теперь получаются все выводы, ясно указывает на глубокий смысл закона возрастания энтропии. Однако и прежние рассуждения нельзя было обойти. Без них понятие энтропии не могло бы быть построено и закон ее возрастания не мог бы быть открыт. [c.103] Вернуться к основной статье