ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Квиетическое уравнение с самосогласованным полем из "Введение в кинетическую теорию газов " состоящий из молекул одного или нескольких сортов, представляет собой систему большого числа частиц, или, как часто говорят, систему многих частиц. Отдельные частицы газа, взаимодействуя с другими частицами, движутся по законам механики. Так же по законам механики происходит изменение состояния и всей системы многих частиц. При этом с точки зрения, например, классической механики состояние такой системы многих частиц, какой является газ, определяется заданием в данный момент времени яначепий координат и импульсов всех частиц газа. Очевидно, что такое определение состояния газа является значительно более детальным, чем используемое в кинетической теории и основывающееся на применении функции распределения одной частицы по ее состояниям. [c.174] Мы поставим перед собой задачу показать, как осуществляется переход от механического (или, как чаще говорят, динамического) рассмотрения системы многих частиц к кинетическому, уже использовавшемуся нами, методу описания газов. При этом мы изложим выводы кинетических уравнений, основанные на классической и квантовой статистической механике систем многих частиц. [c.174] В этой главе мы ограничимся выводом классического кинетического уравнения Больцмана. Однако, помимо интеграла столкновений Больцмана, который, как мы увидим, имеет отнюдь не универсальную область применимости, ниже будут получены также иные интегралы столкновений. Последние уже нашли широкое применение в кинетической теории ионизованных газов. [c.174] Для газа, состоящего из нескольких сортов частиц, имеет место аналогичная симметрия, но лишь для зависимости функции ОТ координат фазового пространства частиц одного сорта. [c.176] Уравнение (44.8) называется уравнением Лиувилля Ц—3]. [c.176] В ряде случаев необходимо учитывать влияние внешних сил. Очевидно, что легко может быть записано уравнение Лиувилля, обобщающее на такой случай уравнение (44.10). [c.177] Уравнения (44.10), (44.14) мы положим в основу последующего вывода кинетических уравнений, базирующегося на классической ста истипеской механике [4] ). [c.177] Принцип сохранения фазового объема позволяет дать ответ на важный вопрос о том, вернется ли рассматриваемая система с течением времени к своей первоначальной фазе, или, если она не вернется к этой фазе в точности, произойдет ли это с любой требуемой степенью приближения в течение достаточно долгого времени 12]. [c.178] Иными словами, диффузия, приводящая к разделению кислорода и азота воздуха, для макроскопических объектов является необратимым процессом, а для микроскопических масштабов оказывается обращающимся явлением. [c.179] Использование функции распределе1гия являющейся функцией 6Л + 1 переменных и дающей полное описание системы N частиц, связано с необходимостью реше1гия уравнения Лиувилля. Точное решение такого уравнения для реальных систем наталкивается на целый ряд трудностей, связанных в первую очередь с большим числом переменных, от которых зависит функция С другой стороны, для разреженных газов в силу относительной малости взаимодействия частиц, очевидно, должны быть продуктивными понятия, относящиеся к отдельным частицам газа. Обычная кинетическая теория газов использует одночастичную функцию распределения по состояниям одной частицы. [c.180] Для широкого круга процессов, протекающих в газах, достаточно описания с помощью одночастичных функций распределения Уравнения, которым удовлетворяют одночастичные функции распределения, называют кинетическими. Продуктивность их использования уже была продемонстрирована ранее. Теперь перед нами стоит задача вывода кинетических уравнений. При решении такой задачи нам придется использовать не только одночастичные функ-пии распределения. [c.180] Первое слагаемое правой части этой формулы представляло бы собой точную двухчастичную функцию распределения в отсутствие какого-либо взаимодействия мевду частицами. Действительно, невзаимодействующие частицы, как это очевидно из классической механики, движутся независимо друг от друга. В то же время вероятность состояния двух независимых частиц представляет собой произведение вероятностей их состояний. Отсюда уже дол- кно быть ясно, что функция guь является мерилом взаимозависимости движения частиц. Эта фу1гкция называется парной корреляционной функцией. [c.181] Первое слагаемое правой части формулы (45.8) соответствует пределу независимых частиц. Следующие три слагаемых отражают факт парных корреляций в совокупности трех частиц. Наконец, последнее слагаемое представляет собой тройную корреляционную функцию. [c.182] Суммирование по а и 6 в формулах (46.3) и (46.5) означает суммирование по различным сортам частиц газа. [c.183] Таким образом, мы аидим, что р (г, I) является средней плотностью заряда системы заряженных частиц. [c.184] Это кинетическое уравнение содер кит напряженность электрического поля. Е, подчиняющуюся уравнению Пуассона (46.12), правая часть которого определяется функциями распределения частиц. Иногда говорят, что поле согласовано с распределениями заряженных частиц. [c.184] Вернуться к основной статье