ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Определение функциональных связей путем сравнения размерностей из "Единицы физических величин и их размерности " Применение формул размерности не исчерпывается переводом единиц и проверкой правильности фо (мул. В ряде случаев, если предварительно известно, какие физические величины участвуют в исследуемом процессе, можно путем сопоставления размерностей установить характер зависимости, которая связывает данные величины. Во многих областях физики и смежных науках — теплотехнике, гидромеханике и др. — такой метод, получивший название анализа размерностей, нашел широкое распространение. [c.79] Особенно плодотворным он оказывается в тех случаях, когда нахождение искомой закономерности прямым путем либо встречает значительные математические трудности, либо требует знания таких деталей процесса, которые заранее неизвестны. По сути дела, анализ размерностей основывается на требовании независимости связи между физическими величинами от выбора единиц, что равносильно требованию совпадения размерностей в обеих частях уравнений. Позволяя в ряде случаев быстро установить характер искомой закономерности, анализ размерностей отнюдь не является всемогущим методом, и подчас его возможности оказываются весьма ограниченными. [c.79] Задача 1. На пружине подвешен груз массы т (рис. 2). При равновесш вес груза уравновешивается натяжением пружины. Для удлинения пружины относительно положения равновесия на /г требуется приложить силу Р, пропорциональную /г Р = = Ш). Такая же по величине, но обратная по направлению сила стремится вернуть груз в исходное положение. Если убрать растягивающую силу, груз через некоторое время t вернется к исходному положению. Определить время 1 в зависимости от к, т и к. [c.80] Это уже представляет определенный интерес, так как показывает, что время вытекания не зависит от плотности жидкости и обратно пропорционально корню квадратному из ускорения свободного паденпя. [c.82] Легко видеть, что по сравнению с первоначальным положением, когда требовались специальные предположения, нам удалось добиться большей определенности решения задачи благодаря введению еще одной основной единицы. [c.83] Задача 3. В жидкость плотности р погружена цилиндрическая пробирка, на дне которой находится груз, удерживающий пробирку в вертикальном положении (рис. 4). [c.83] Масса пробирки с грузом ш. [c.83] Дно пробирки расположено на глубине Л от уровня жидкости. [c.83] Если пробирку погрузить на некоторую глубину, возникает колебательное движение пробирки вверх и вниз. Пренебрегая сопротивлением движению, определить период колебания пробирки т. [c.83] Решение задачи интегрированием соответствующего дифференциального уравнения движения дает для С значение 2л. [c.85] Задача 4. На тело массы т действует постоянная сила Р на пути Н. Определить скорость, которую приобретет тело в конце пути. [c.85] Решение этой задачи на основе закона сохранения энергии дает, как известно. [c.85] Решение вновь требует дополнительных предположений, не вполне очевидных, несмотря на простоту самой задачи. Уравнения (3.38) совместны и удовлетворяются, если подставить значения показателей из (3.33). [c.87] Задача 5. Два бесконечно тонких проводника бесконечной длины расположены взаимно перпендикулярно на расстоянии а друг от друга (рис. 5). Проводники несут на себе равномерный заряд с линейной плотностью Т1 и Т2. Определить силу взаимодействия между проводниками. [c.87] Уравнение размерностей показывает, что заряд и масса частицы выпали из окончательной формулы не случайно. Этот вывод имеет более широкое значение. Из него следует, что при заданной конфигурации электрического поля траектория движения заряженной частицы определенного знака, начальная скорость которой равна нулю, не зависит от заряда и массы частицы. Этот вывод следует особенно подчеркнуть, так как нередко приходится слышать совершенно неверное утверждение, что якобы силовая линия электрического поля является траекторией движения заряженной частицы бесконечно малой массы. [c.90] Вернуться к основной статье