ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы От редакции из "Теория поля Жидкие кристаллы Физика твердого тела " В последние несколько лет математики й физикй, по-видимому, являются свидетелями столь же чудесной конвергенции идей. С одной стороны, в физике возникли калибровочные теории, развитые для единого описания электромагнитных, слабых и сильных взаимодействий, с другой чисто математическое развитие римановой геометрии привело к понятию расслоенных пространств. В середине семидесятых годов многих математиков и физиков озарило откровение они вдруг поняли, что в калийровочных теориях используются связности (векторные потенциалы) в расслоенных пространствах. Один из главных создателей калибровочных теории Ч. Янг писал Я был изумлен, увидев, что калибровочные поля —это в точности связности в расслоенных пространствах, теорию которых математики создали вне видимой связи с физическим миром . [c.8] Расслоенные пространства стали настолько рас-прострд,неннымй в физике высоких энергий (схемы великого объединения, нарушенная симметрия, редукция размерности), что нельзя не сделать краткое отступление в область геометрии расслоенных про странств. [c.11] Аналогично МОЖНО построить расслоение окружностей на двумерной сфере 5 (такой, как поверхность Земли). Верхняя н нижняя полусферы (рис. 3) имеют общую границу— экватор, положение точек которого можно характеризовать меридиональным углом 0. Построим окружности в каждой точке обеих полусфер и склеим окружность на верхной полусфере 0 с окружностью на нижней полусфере, повернутой на угол 0. [c.12] Всегда поражает, когда развитие некоторой ветви чистой математики (в данном случае алгебраической геометрии, казалось бы, весьма далекой от практических задач) дает решение яроблемы, поставленной в другой области науки. Правда, это случается слиш ком. часто, так что могло бы быть и не удивительным. [c.18] Но нельзя не замереть в восхищении перед уму непостижимой эффективностью математики в естествен ных науках , как выразился Ю, Вигнер. Что особенно приятно в данном конкретном случае, это возможность представить решения как некоторый санзац , или правило, которое понятно и может применяться без обращения к языку алгебраической геометрии. Можно прямо проверить, дает ли анзац решения с нужным числом степеней свободы. Теперь физик нуждается в помощи математики, только чтобы установить, что других решений не существует. [c.19] С недавнего времени очень большой интерес вызывают состояния вещества, промежуточные между жидкостью и твердым телом такие состояния имеют важные практические приложения, а, кроме того, их исследование открывает путь к решению фундаментальных проблем статистической физики. [c.21] В ЭТОЙ первой строчке своей основополагающей книги Физика жидких кристаллов П. де Жен [1] кратко выразил ту привлекательность, которую эти вещества имеют для всех нас, работающих в данной области. Термин жидкий кристалл относится к целому ряду различных состояний вещества, в которых структурный порядок—промежуточный между упорядоченностью обычных жидкостей и упорядоченностью твердых кристаллических тел. [c.21] Вернуться к основной статье