ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теория распространения неоднородных волн в трубе из "Курс лекций по теории звука " Рассмотрим прежде всего как более простой случай распространение волн в трубе прямоугольного сечения. В целях уяснения метода решения вначале рассмотрим распространение волн внутри объема, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с ребрами а, Ь, I по осям X, у, г (рис. 30). [c.115] Конец каждого волнового вектора к пр с компонентами к , кп и кр по осям координат, характеризующего собственную частоту fnnp, представляет точку в трехмерном пространстве, ограниченном условиями х О, у О, г О (октант). Колебания, определяемые собственными значениями волнового числа ктпр, будем называть модой т, п, р). [c.117] Для примера подсчитаем число собственных частот помещения объемом V=5X5X4 м в интервале от 1000 до 1001 гц. Это число оказывается очень большим ДЛ/ 32. [c.118] Амплитуда может быть комплексная А пр = 1 А пр I т. е. [c.118] Каждую из плоских волн, на которые мы разбивали собственное колебание моды т, /г, р), можно для краткости назвать лучом (название луч в данном случае не соответствует понятию луча, как оно определяется в оптике). Звуковой луч с направляющими косинусами (6,5), начинающийся в какой-либо точке грани, после ряда отражений от граней, описав некоторый неплоский многоугольник, возвращается вновь в ту же точку и начинает описывать тот же путь, причем длина этого пути одинакова, из какой бы точки ни начинался путь луча и равна целому числу длин волн. Отдельные отрезки этих лучевых многоугольников составляются из лучей , уравнения которых определяются выражениями вида (6,7) с различными комбинациями знаков. [c.119] Предположим теперь, что одно из измерений параллелепипеда, например /, становится бесконечным. Тогда мы приходим к случаю распространения звука в бесконечной трубе с прямоугольным сечением. Решение уравнения (6,1) образуем из решений вида (6,2), причем в каждом члене должны сохраниться произведения функций osk x и osk y, так как тогда обеспечится равенство нулю скоростей на боковых гранях. [c.119] Предположим, что по оси z распространяется некоторое волновое движение с волновым числом k . [c.120] Для одной системы стоячих волн берутся знаки (+, +) и (—, —), для другой (4-, —) и (—, +). [c.122] Колебание вида eos —, таким образом, присутствует только при несимметричном возбуждении в плоскости г = 0. [c.124] Если к УкА- -кп, то кр = к будет мнимо и фаза колебаний не будет зависеть от г от г будет зависеть лишь амплитуда колебательного процесса. Возникает своеобразный процесс неволновых колебаний, особенности которого будут разобраны дальше. [c.124] При заданной частоте эта сумма будет представлять волну, бегущую вдоль трубы (по оси г) и имеющую меняющиеся значения потенциала скоростей вдоль фронта волны. Скорость такой волны по оси г равна-. [c.125] Член с коэффициентом Боо в уравнении (6,15) соответствует значениям = О и к п = к кроме того, os k x = osk y=. Выражение для Фоо приобретает очень простой вид Ф д = Таким образом, коэффициент Боо определяет ту часть волнового движения, которое распространяется в виде плоской волны по оси Z. [c.127] Если длина волны X в полупространстве г О превышает длину волны Л на поверхности ху, то 1. [c.130] Каждая волновая мода (т,п), состоящая из двух стоячих волн на плоскости г = 0, создаст, таким образом, в трубе четыре спектра волны, соответствующие этим спектрам, составляют углы 7 с осью г (см. формулу (6,18)). Именно таким образом мы можем интерпретировать четыре плоских волны (пучок из четырех лучей ), о наличии которых уже сделано заключение ранее. В более сложных случаях, когда на грани г = 0 возникает ряд мод колебаний, волновой процесс в трубе состоит из суперпозиции аналогичных четверных пучков плоских волн с различными наклонами к оси г и осям х и у. [c.131] Если в начальном сечении трубы происходит идеальное плоское или поршневое колебательное движение по оси 2 , то это соответствует моде (0,0). При этой моде колебания волновое число всегда больше нуля и по трубе распространяется плоская волна при любой частоте (со8 7=1 у=0). Если движение в начальном сечении г —О неоднородно, то эта неоднородность (в поперечном направлении) будет существовать и дальше, причем она будет передаваться вдоль оси г по-разному в зависимости от масштаба неоднородностей возмущения в начальном сечении. [c.133] При частоте меньшей, чем самая низкая критическая частота, соответствующая моде (1,0) колебания всех высших мод, за исключением моды (0,0), волн в трубе не дадут и будут затухать вблизи начала. Каким бы сложным ни было движение в начале трубы, при частоте / С/ю оно выродится по мере распространения в плоскую волну по оси трубы. Однако при наличии обертонов с частотами Ы/, как уже говорилось выше, волны высших мод могут возникнуть. [c.134] При желании внести затухание звука в трубах, например, в каналах вентиляции, сразу же можно сказать, что весьма целесообразно помещение звукопоглощающих веществ на боковые стенки, так как это будет очень сильно ослаблять все высшие моды колебания, распространяющиеся под углом к оси трубы, но на плоскую часть волнового движения в трубе (мода 0,0) этот материал влиять не будет, так как плоская волна не дает компонент скорости, нормальных к боковым стенкам. Чтобы вызвать ее затухание, необходимо любым способом нарушить плоский фронт волны. Повороты трубы, а также установленные в ней выступы, экраны и т, п. вызовут образование высших волновых мод часть энергии плоской волны будет передана этим волнам и поглотится на боковых стенках при наличии на них звукопоглотителя. [c.135] Если в среде, заполняющей трубу, имеется затухание, то волны моды (т, ti), кроме моды (о,о), при частоте, близкой к критической, но больше ее, распространяясь путем ряда отражений под углом с осьютру-бы,проходят значительный путь по зигзагообразной линии и дадут большее кажущееся затухание на единицу длины трубы. [c.136] Отражение на завороте будет тем меньше, чем больше длина волны по сравнению с а, однако небольшое отражение наблюдается всегда и волна после заворота будет слабее, чем до него. [c.138] Вернуться к основной статье