ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Распространение звука в прямой трубе постоянного сечения из "Курс лекций по теории звука " Прямая труба постоянного поперечного сечения является составной частью всех звукопроводов, применяемых на практике, и потому рассмотрение законов распространения звука в такой системе очень важно для решения всех вопросов акустики, связанных с экспериментом. Будем предполагать, что боковые стенки трубы абсолютно твердые и совершенно не проводят тепла. Допущение наличия упругости и теплопроводности стенки приводит к значительному усложнению решения задачи. Эти факторы дают добавочное затухание звука вследствие отдачи энергии колебаний стенке и приводят к искажению плоского фронта волны. Внутреннее трение в газе (или жидкости), заполняющем трубу, будем учитывать в упрощен-. ной трактовке, считая, что скорость движения частиц одинакова по всему сечению (т. е. считая волну плоской), и принимая силу трения пропорциональной этой скорости. Фактически при малой вязкости скорость почти постоянна по всему сечению и быстро падает лишь в узком пограничном слое у стенки. Кроме того, будем считать, что диаметр трубы значительно меньше длины волны. При этом условии неоднородность скорости по сечению трубы, даже если она возникла, быстро выравнивается и волна становится плоской (см. гл. 6). [c.77] получим дополнительное затухание р //. Общее затухание будет больше стоксовского. В капиллярных трубках, где Г1 = , р от частоты зависеть не будет. [c.82] При (В = О звуковая волна отсутствует, р равны нулю, следовательно, (t) равно нулю. [c.83] При малых затуханиях можно без существенной ошибки считать для прямой волны / = рс Ё, а для обратнойр =— рс, (5,12) как это имеет место в среде без трения. Затухание учитывается действительной частью в выражении для у. [c.83] Здесь и далее означает величину Е(0) и, следовательно, не совпадает с обозначением в формуле (5, 8), где — амплитуда бегущей волны в момент = 0 при л = 0. [c.84] Подобные соотнощения, связывающие амплитуды волнового процесса на входе системы с амплитудами на выходе, хорошо известны для электрических систем, используемых в электро-и радиотехнике и носящих название четырехполюсников. [c.86] Соотношения Л = и АВ — ВС = 1 характеризуют так называемый симметричный четырехполюсник. [c.86] Следовательно, в таком четырехполюснике, как труба, имеются тождественные соотношения (5, 19) или (5,20) между напряжением и током на входе и напряжением и током на выходе независимо от того, какая сторона четырехполюсника принята за начало. Это означает, что такой четырехполюсник обратим или симметричен. [c.87] Этот импеданс называется волновым сопротивлением или ха-рактеристическим импедансом четырехполюсника. [c.87] Возвратимся к выражениям (5,16) и (5,17) для скорости и давления в любой точке трубы. Член в квадратных скобках, в котором X в показателе степени входит со знаком плюс, характеризует обратную (отраженную) волну, а член, в котором он входит со знаком минус,— прямую. [c.87] При очень высоких частотах импеданс поршневой диафрагмы стремится к величине причем она создает пучок направленных волн, подобно прожектору. Следовательно, звуки очень высокой частоты (ультразвуки) на конце трубы не будут испытывать отражения, а будут свободно выходить в открытое пространство в виде пучка плоских волн. [c.89] Из структуры этого выражения видно, что волновой процесс в трубе можно представить как сумму бегущей прямой волны с амплитудой давления А( —г) и стоячей волны с амплитудой давления 2Аг. [c.90] По этой формуле можно вычислить и У1 по измеренным на опыте величинам и 8. Геометрическая интерпретация преобразования (5,35) или обратного ему преобразования (5,30) и (5,31) будет дана ниже. Преобразование такого типа очень часто используется в теории электрических линий. [c.93] Если из опыта известно значение А/, то коэффициент отражения найдем по формуле (5,27) г= . Это соотношение служит для определения коэффициента отражения по методу стоячих волн в трубе (методу акустического интерферометра). [c.93] Обратим внимание, что в равенстве (5,23) координата х входит во второй член только в сочетании [к х — /) + 8]. Это значит, что расстояние х — /) максимумов и минимумов от конца трубы при данном к зависит только от величины 8, которая является функцией лишь Zl, но не зависит от Zo. [c.93] Величина 8 легко измеряется на опыте, что дает возможность определить Z . [c.93] Окружность, соответствующая а = 0 г = , 2е = 0), имеет бесконечно большой радиус, и центр ее находится на расстоянии 1 = оо. При стремлении а к 1 (г О, 2е- оо) радиус окружности уменьшается и стремится к нулю, а центр ее стремится к точке R = , 1 = 0. [c.94] Все эти окружности проходят через точку / 1 = 1, У)==0, соответствующую а=1. [c.94] Вернуться к основной статье