ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Минимизация логических функций при помощи карт Карно из "Автоматизация механосборочного производства " При решении разного рода логических задач приходится перебирать большое количество различных вариантов, и не всегда можно быть уверенным, что выбран лучший вариант. Поэтому разработаны различные методы так называемой минимизации, дающие возможность сразу получить наилучший вариант решения. Один из таких методов рассматривается ниже. [c.454] Для наглядного изображения логических функций целесообразно пользоваться картами Карно (Karnaugh). Карта Карно (рис. 233) разделена на квадратики, и каждому из них отвечает определенная комбинация значений всех входных переменных. Кроме того, каждая сторона квадратика представляет собой границу между значениями переменных (верхний и нижний, равно как и боковые квадратики карты, являются соседними). [c.454] Применяя карты Карно для изображения алгебраического выражения функций, можно записать функции либо в виде суммы произведений, либо в виде произведения сумм, где соответственно произведения или суммы образованы комбинациями входных переменных. [c.455] С помощью карт Карно можно получить упрощенное выражение функции, для чего определяют суммы произведений и произведения суммы, объединяя квадратики, в которых значения функции соответственно равны 1 или О, в контуры. Последние должны иметь форму прямоугольников и содержать четное число квадратиков или только один квадратик. [c.456] Из свойств карт Карно вытекает, что при переходе контура из одного квадратика к другому одна из переменных инверти-, руется поэтому выражение контура из двух квадратиков не зависит от этой переменной, а определяется только остальными переменными, т. е. выражения, соответствующие контурам, не содержат тех переменных, чьи границы пересекаются данным контуром. Например, контур, ограничивающий четыре квадратика, пересекает две границы двух переменных и поэтому соответствующее ему выражение содержит п — 2 переменных, где п — общее число входных переменных, и т. д. [c.456] Для получения наиболее простых выражений, реализуемых минимальным количеством возможно более простых логических выражений, т. е. при минимизации, логическое выражение должно иметь как можно меньше членов, каждый из которых должен содержать как можно меньше переменных. [c.456] Правила минимизации выражения логической функции по карте Карно сводятся к следующему. Чем большее число квадратиков с одним значением функции объединяется в общем контуре карты и чем меньше будет таких контуров, тем проще будет аналитическое выражение функции. При этом все квадратики с одним значением функции должны входить в какой-нибудь контур. Нужно следить за тем, чтобы какой-либо контур не входил полностью в другие контуры. [c.456] Это выражение реализуется тремя элементами НЕ и одним элементом ИЛИ. [c.457] Р = а + Ь + с, то для реализации данной функции потребуется один элемент НЕ и один элемент И. [c.457] Пневматический элемент памяти может быть построен на основе известного нам элемента ИЛИ и пневматического реле (элемент НЕ). Для этого включим пневматическое реле несколько иначе, чем раньше, а именно — подадим сжатый воздух из- магистрали в отверстие 1 и оставим отверстие 2 открытым для сообщения с атмосферой (рис. 235,/). Выходом реле по-прежнему будет служить отверстие 3. Заметим, что при таком включении реле наличию сигнала на входе, т. е в полости управления, соответствует наличие сигнала на выходе, а отсутствию сигнала на входе — отсутствие сигнала на выходе. Поэтому подобное включение называется включением в режиме повторения. [c.458] Элементов памяти есть очень много. В качестве элемента памяти Б кибернетических системах широко применяется устройство, называемое триггером. Характерной особенностью триггера является наличие двух устойчивых состояний. Схема триггера, выполненного на вакуумных триодах, показана на рис. 235, II. В этой схеме сетка каждой лампы соединена через сопротивление с анодом другой лампы. [c.460] Если включить в триггер анодное напряжение (t/a), то вследствие некоторой разницы в характеристике ламп токи, проходящие через эти лампы, не будут совершенно одинаковыми. Предположим, что ток лампы оказался небольшим. Тогда из-за большего падения напряжения на сопротивлении / з (относительно Va) потенциал в точке а будет меньше потенциала в точке Ь. Поэтому потенциал сетки лампы JI2 окажется меньшим, чем потенциал сетки лампы Ли что еще в большей степени увеличит сопротивление лампы по сравнению с лампой Л. Вследствие этого потенциал в точке Ь еще в большей степени возрастает относительно точки а. Произойдет так называемый процесс опрокидывания. В конечном итоге лампа Л полностью откроется, а лампа Л2 закроется. [c.460] Поскольку лампа Лу открыта, то потенциал точки а равен нулю (для упрощения изложения сопротивлением лампы пренебрегаем). На сетке лампы Лч окажется отрицательный потенциал, поддерживающий эту лампу закрытой. Так как лампа Л2 закрыта, то потенциал точки Ь примерно равен - -Ua- Напряжение схемы и сопротивления Ru R2, R3 и Rt выбираются такими, чтобы на сетке лампы Л был положительный потенциал, благодаря чему лампа остается открытой. [c.460] Если лампа Л 1 по каким-либо причинам оказалась открытой, а Л2 — закрытой, то в таком состоянии они останутся неопределенно долгое время. [c.460] Триггер может быть также выполнен на полупроводниковых триодах. [c.460] Элементами памяти, кроме триггеров, могут быть также электростатические, магнитные и электромеханические элементы и пр. [c.460] В качестве примера многотактной системы управления рассмотрим схему, обеспечивающую работу двух цилиндров А и В, обслуживающих участок автоматической линии (рис. 236) с относительно простой циклограммой. [c.460] Отметим, что запоминающий элемент не выполняет никакой полезной работы, но он нужен как свидетель прошедших событий. [c.462] Теперь задача стала осуществимой, поскольку для разных действий нет повторяющихся признаков. [c.463] Вернуться к основной статье