ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теплопроводность и термоупругость многоступенчатых тонкостенных элементов Уравнения теплопроводности многоступенчатых пластин из "Термоупругость тел неоднородной структуры " Рассмотрим неоднородный цилиндр радиуса состоящий из цилиндра радиуса сопряженного с толстостенной оболочкой из другого материала. Пусть температура поверхности г = Т 2 изменяется по периодическому закону, т. е. = — оо т + оо. [c.301] 50) следует, что fi(/-) = 0 для r Ri. Следовательно, постоянные интегрирования А и В равны нулю. [c.302] Ох — постоянные интегрирования, удовлетворяющие граничным условиям (8.62). [c.305] По формулам (8.69) произведены подсчеты амплитуд колебаний на стыке системы (г = / 1-Ь0), состояш,ей из стеклянной оболочки с коваровым заполнителем. Результаты подсчетов представлены в виде, графиков на рис. 8.7—8.9. При подсчетах принято / 2==1 см. Известно, что характеристическая частота о) = С1 7а2 значительно больше частоты, достигаемой в опыте при ультразвуковых колебаниях. Поэтому для большинства материалов в области частот, применяемых в инженерной практике, принимают Х 1. Исследования проводились в ограниченном диапазоне частот 10--1в х 10- . При этом для х используется полулогарифмическая школа. [c.308] Из графиков видно, что наибольшее значение амплитуды колебаний напряжений достигается при значении Кц = 2 и далее, с увеличением Кц амплитуда напряжений уменьшается, причем при Кц = Ь и г= 10 они очень мало отличаются. [c.308] С увеличением частоты колебаний температуры внешней среды амплитуда напряжений уменьшается. При малых значениях частот 10 1 Х 10-1 амплитуды [напряжений о, и ст являются наибольшими. В отличие отших максимум амплитуды напряжений достигается в некотором среднем диапазоне частот 10- х 10- . Далее, с увеличением частоты ампли1уда уменьшается. [c.308] Здесь = 0 =агйа, р= 1+е(/ р-I), йо= I+ (Ка-I), Ко= Оо/Съ Кр = ро/р1, Gi = Ei [2(i- -Vi)] = 0, I), Яо. г-модули упругости, Уо, VI — коэффициенты Пуассона, ро, р1 - плотности, Со, ( 1 —модули сдвига материала включения и пластинки соответственно. [c.311] Решение (8.82) вытекает из результатов работы [14] при бесконечно большом значении скорости распространении тепла. [c.312] По формулам (8.82) произведены расчеты изменения напряжений в алюминиевой пластинке со стальным включением [111] при f — 2, в = 0,5, Bi = 0,l, Р=1, е = 0,1, которые представлены в виде графика на рис. 8.11 (сплошная линия). Штриховой линией на этом рисунке изображены напряжения в однородной пластинке. Изменение величины скачка напряжений в зависимости от величины 8 показано на рис. 8.12. Из графиков следует, что с увеличением толщины включения величина скачка напряжений возрастает по линейному закону. [c.312] Решение многих вопросов современной техники связано с изучением температурных полей и напряжений в многоступенчатых элементах конструкций. Такие задачи, в частности, возникают при изучении технологических процессов сварки разнотолщинных пластин и оболочек, стержней различных диаметров термопрочности металло-стеклянных спаев ножек стеклянных оболочек электровакуумных приборов, содержащих металлические цилиндрические ступенчатые стержневые токоподводы термопрочности ступенчатых валов паровых и газовых турбин при исследовании и анализе погрешности измерения термометрами сопротивления низких температур, обусловленной теплопритоком по токовыводам и защитной арматуре. [c.313] В настоящей главе выводятся дифференциальные уравнения с коэффициентами типа импульсных функций (асимметрическая единичная функция, дельтафункция Дирака и ее производная) теплопроводности многоступенчатых изотропных тонких пластин и цилиндрических стержней с учетом теплоотдачи и внутренних источников тепла, квазистатической задачи термоупругости осесимметрически деформируемой круглой многоступенчатой пластины. На основе выведенных уравнений для круглых пластин кусочно-постоянной толщины, нагреваемых внутренними источниками тепла или внешней средой, находятся единые для всей области определения замкнутые решения статических и квазистатических задач термоупругости. [c.313] Здесь и в дальнейшем индексы означают, что значение данной величины берется на поверхностях г== б(л , у). [c.314] Если через боковые поверхности пластины осуществляется конвективный теплообмен, величины дЦдх) , д11дх)- можно исключить из системы уравнений (9.4), выразив их через значения температур на ее боковых поверхностях. [c.314] Относительные коэффициенты теплоотдачи с торцевых участков 5г боковых поверхностей обозначим через Нг (1 = 1,. .., п—1). [c.315] УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ ДЛЯ ПЛАСТИН п— . [c.317] Здесь п —внешняя относительно пластины нормаль к поверхности 5, 0 —значение температуры на поверхности 5, —величина вектора плотности потока тепла на поверхности 5, /г =ха Д — относительный коэффициент теплоотдачи с поверхности 5, — температура внешней среды, омывающей эту поверхность. [c.318] Если величины Т и Т найдены, то температура в пластине определяется приближенно по формуле (9.10). [c.318] В 1разив из (9.24), (9,25) д1 дг)- и д1 дг) через учитывая -линейный закон распределения температуры по толш,ине пластины (9.10) и выражения (9.22), (9.23), на основе (9.21) получим систему дифференциальных уравнений теплопроводности многоступенчатых круговых пластин. [c.320] В случае симметрической относительно срединной плоскости пластины задачи теплопроводности вместо этой системы имеем одно дифференциальное уравнение . [c.320] Вернуться к основной статье