ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Глава Н Динамические задачи термоупругости кусочно-однородных тел 1, Полупространство с покрытием, подвергнутое тепловому удару из "Термоупругость тел неоднородной структуры " Рассмотрим свободную от внешней нагрузки армированную 1+2п (д = 0, 1, 2, V) инородными включениями толщины 2/г бесконечную пластинку толщины 26 с круговым отверстием радиуса R. Пластинка внезапно помещается в среду с заданной постоянной температурой о. Теплообмен через ее боковые поверхности г= 6 я край с окружающей средой осуществляется по закону Ньютона. Предполагается, что пластинка в начальный момент времени имеет нулевую температуру, а на бесконечности теплоизолирована [92]. [c.279] Графики распределения напряжений 0ф на краю алюминиевой пластинки со стальным включением (п = 0) в зависимости ее- критериев В, Вд и F при 8 = 0 0,2 0,5 приведены на рис. 7.14,7.15 (кривые при е = 0 соответствуют напряжениям, возникающим воднородной пластинке). Для такой кусочно-однородной пластинки /Ся 0,263 /(,= 1,46 Кс=1 Ке = 2,92- Ка = 0,5 Vo = vi = 0,3. Из графиков видно, что с ростом теплоотдачи с боковых поверхностей z — doo армированной пластинки напряжеиия уменьшаются, а с увеличением теплоотдачи с поверхности р = Ro увеличиваются. Наличие включения при всех приведенных значениях критериев В и Br приводит к увеличению напряжений Оф, которые с увеличением толщины включения возрастают. С ростом критерия Фурье напряжения уменьшаются, асимптотически приближаясь к нулю при FСХ1 (стационарный тепловой режим). [c.281] Из решения задачи термоупругости для пластинки с включением (п = 0) можно получить решение задачи термоупругости для пластинки с двусторонним покрытием толщины ho с физико-механическими характеристиками рх и ро соответственно Для этого необходимо в представлении физико-механических характеристик системы (7.45) поменять местами ро и pi, а также /г положить равным O — ho. При такой замене решение задачи термоупругости для пластинки с двусторонним покрытием будет выражаться формулами (7.51) при иа=0 и h —ho. [c.281] Исследуем влияние двустороннего покрытия на распределение температурных напряжений на краю р = / о пластинки. Расчеты произведены по формуле (7.52) при п 0 и /i = /io для стальной пластинки с двусторонним молибденовым покрытием.. В этом случае = 2,3 /Сс = 0,765 /С ==1 Ле=1,43 0,46 Vo= Vi = 0,3. [c.281] Графики распределения напряжений 0ф на краю р = пластинки в зависимости от критериев В, Вд и Р при 8 = 0 0,2 0,5 приведены на рис. 7.16, 7.17. [c.284] Из графиков видно, что изменение теплоотдачи с боковых г = б и цилиндрической p==i o поверхностей пластинки влияет на распределение напряжений аналогично случаю армированной пластинки. Напряжения сГф в стальной пластинке с двусторонним молибденовым покрытием при всех приведенных значениях критериев В и В/г с увеличением толщины покрытия уменьшаются. [c.284] Для оценки роли термрупругих волн при изучении напряженно-деформи-рованного СОСТОЯНИЯ элементов конструкций, подвергаемых внезапным тепловым воздействиям (например, действие лазерного излучения на металлы) необходимо учитывать инерционные эффекты. Динамические задачи термоупругости для однородных тел достаточно полно представлены в монографиях [114, 124]. В монографии [124], кроме того, большое внимание уделено вопросам динамической задачи термоупругости для тел с оболочечными, пластинчатыми, стержневыми, сферическими, цилиндрическими и круговыми включениями, для которых область, занятую включением, удается исключить из рассмотрения таким образом, что его влияние характеризуется усложненными граничными усуювиями. [c.285] В настоящей главе предлагается основанная на использовании аппарата асимметричных обобщенных функций методика решения одномерных динамических задач термоупругости кусочно-однородных изотропных тел, подвергаемых гармонически или апериодическим тепловым воздействиям. На основе этой методики получены замкнутые решения, единые для всей области их определения. Здесь изучаются влияние конечной скорости теплового воздействия на динамические температурные напряжения в полупространстве с покрытием, колебания свободно опертых двуслойных круглой и прямоугольной пластин, прдэергиутых тепловому удару потоком тепла по одной из боковых поверхностей влияние Частоты колебания температуры внешней среды и отношения радиусов сопряженных коаксиально цилиндрических тел на амплитуду установившихся динамических температурных напряжений. [c.285] Рещение динамической задачи термоупругости для полупространства, покрытого инородным слоем, защемленная поверхность Которого подвергается тепловому удару внешней средой, получено в работе [170] методом сопряжения. В этой работе определяется только перемещение. Определим динамические температурные напряжения в кусочно-однородном изотропном полупространстве, состоящем из слоя толщины 1 и сопряженной с ним области й г со методом, основанным на применении аппарата обобщенных функций [46]. [c.285] Динамические температурные напряжения определим по формулам (1.38), т. е. [c.286] Общее решение уравнения (8.7) состоит из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного, т. е. [c.286] Здесь Лх, Вх — постоянные интегрирования, удовлетворяющие трансформированным граничным условиям (8.6). [c.288] По формуле (8.18) произведены расчеты безразмерных динамических температурных напряжений = а /( ф1 о) в стальном полупространстве с золотым покрытием [111], результаты которых представлены на рис. 8.1. При подсчетах принято/= , id = 5 10. Кривые, изображенные штриховой линией, соответствуют напряжениям в однородном полупространстве. [c.290] Как видно из графиков, скачок напряжений уменьшается по сравнению со скачком в однородном полупространстве и равен 0,45. После прохождения волны сжатия напряжения затухают, приближаясь к квазистатическому значению. [c.290] По формуле (8.22) произведены расчеты безразмерных динамических температурных напряжений Ое в точке С = С (Srf —5 10) в стальном полупространстве с золотым покрытием в зависимости от безразмерного времени / при /о= 0 5 10. Результаты расчетов представлены в виде графиков на рйс. 8.2 1а Щ и 8.3 (Srf=10). Результаты соответствующей задачи для однородного полупространства при /о = О изображены штриховой линией. [c.292] Из рисунков видно, что скачок напряжений уменьшается при /о = 0, а еоответствуюш,ие пиковые значения напряжений при /о = 5 10 несколько меньше в сравнении с однородным полупро етранотвом. После прохождения фронта волны напряжения уменьшаются и стремятся к квазистатическому значению. [c.294] Вернуться к основной статье