ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пластинки с покрытиями, нагреваемые системой равноотстоящих источников тепла из "Термоупругость тел неоднородной структуры " В настоящей главе изучаются квазистатические температурные напряжения в кусочно-однородных телах. Здесь рассматривается квазистатическая задача термоупругости для составной полосы-пластинки, нагреваемой путем конвективного теплообмена с внешней средой, температура которой является функцией времени, С использованием интегрального преобразования Лапласа нестационарная задача теплопроводности для рассматриваемой системы приведена к решению обыкновенного частично вырожденного дифференциального уравнения с кусочно-постоянными коэффициентами, построенного методом И. Ф Образцова— -Г Г. Онанова [117]. Затем в замкнутом виде находятся выражения соответствующих найденному температурному полю температурных напряжений, исследуется влияние теплоотдачи, способов закрепления краев на характер распределения температурных напряжений в стеклянной полосе-пластинке с подкрепленным коваровым стержнем краем. [c.259] Рассмотрим неограниченную полосу-пластинку ширины I, состоящую из двух состыкованных пол ос-пластинок ширины 1х и /а соответственно Через боковые поверхности 2= 6 системы осуществляется теплообмен с внешней средой в соответствии с законом Ньютона. Предположим, что температура рассматриваемой системы в начальный момент времени равна нулю, температура внешней среды является функцией времени, а торцевые поверхности л = 0, х = 1 системы теплоизолированы. [c.259] возникающие в полосе-пластинке, в случае жесткого защемления ее концов. [c.264] Если закрепление краев полосы препятствует лишь изгибу, го в (7.25) отбрасываетя слагаемое а если закрепление препятствует лишь сжатию—отбрасывается слагаемое В случае жесткого защемления концов полосы-пластинки возникающие в ней напряжения равны первому влагаемому (7.25). [c.264] Если температуры сред tl ) п 1] х) изменяются в начальный момент времени на некоторые величины о и оставаясь в дальнейшем постоянными, т. е. [c.266] Если закрепление краев полосы-пластинки препятствует лишь изгибу, то в (7.35) отбрасывается последнее слагаемое, а если закрепление препятствует лишь сжатию — отбрасывается второе слагаемое. В случае жесткого заш,емлеиия концов полосы-пластинки возникающие в ней напряжения равны первому слагаемому (7.35). [c.267] Пусть температуры сред (т) и t (т) изменяются в соответствии с (7.32). Тогда температурные напряжения определяются по формуле (7.35), где Л (т) имеет вид (7.33). [c.267] Если размер к одного порядка малости с толщиной полосы-пластинки 26, то полученные решения справедливы для полосы е подкрепленным тонким стержнем прямоугольного поперечного сечения краем. [c.268] По формулам (7.34), (7,36) произведены численные расчеты безразмерной температуры ТЦо и безразмерных температурных напряжений Оу = Оуу1 а Е1 для стеклянной полосы-пластинки (Х 1,3 Вт/(м. К) 2 = 64,68.10 Н/м сс = 5- Ю 1/К Уа =0.2) а подкрепленным коваровым стержнем ( = 15,1 Вт/(м К) Ег = = 19,6 10 Н/м / =5,2 10 1/К У1 = 0,3) прямоугольного поперечного сечения краем. На рис, 7.1 сплошными линиями изображено распределение безразмерной температуры по ширине подкрепленной полосы для различных значений критериев Био подкрепляющего стержня (В и = а1б/(Х ). Критерий Био стеклянной пластинки В1а = 0,05, отношения // о = 0,5, Уб = 2, /а/б =10, а Х = лс/б. [c.268] На рис. 7.2.приведены графики распределения безразмерных температурных напряжений ау по ширине подкрепленной пластины в зависимости от вида закрепления ее краев при В11 = 0,5. Кривая 1 соответствует случаю жесткого заш,емления концов полосы-пластинки, 2 — свободной пластинки, 5 — закрепления краев полосы-пластинки, препятствуюш.его лишь изгибу, а 4 —закрепления, препятствующего лишь сжатию. На рис. 7.1—7.6 штриховыми линиями изображены соответствующие напряжения в сплошной стеклянной пластинке при В1г = 0,05. [c.269] На рис. 7.3 —7.6 приведены графики распределения температурных напряжений в подкрепленной полосе-пластинке для различных способов закрепления ее краев и критериев Био подкрепляющего стержня. На рие. 7.3 изображены графики распределения безразмерных температурных напряжений для жестко защемленной по концам полосы-иластикки, на рис. 7.4— напряжения в свободной полосе-пластинке, на рис. 7.5 —напряжения в полосе-пластинке в случае закрепления, препятствующего лишь изгибу, а на рис. 7.6 — закрепления, препятствующего лишь сжатию. Из приведенных графиков видно, что наличие подкрепляющего стержня приводит к существенному перераспределению температуры и температурных напряжений. Температурные напряжения претерпевают скачок на границе полосы-пластинки и подкрепляющего стержня, причем его величина не зависит от способа закрепления концов, а зависит лишь от температуры рассматриваемого стыка. Увеличение теплоотдачи с поверхностей 2 = 6 подкрепляющего стержня приводит к уменьшению температурного поля и напряжений. [c.269] Рассмотрим свободную от внешней нагрузки неограниченную полосу-пластинку толщины 26 с двусторонним покрытием толщины 2/г, в которой поверхности х = х — 12 теплоизолированы, а через боковые поверхности г = б осуществляется теплообмен с внешней средой нулевой температуры по закону Ньютона. Пластинка нагревается системой мгновенных равноотстоящих сосредоточенных источников тепла, расположенных вдоль оси [123]. [c.271] По формулам (7.43), (7.44) проведены расчеты безразмерных температурных напряжений 01 = ааЦа ЕхО) 1 = х, у), Хху = == Oxy/ t ElQ) для стальных полубесконечной и бесконечной пластинок с двусторонними молибденовыми покрытиями. В этом случае /С , = 2,3 /( = 0,765, /Сг=1,43, /Са = 0,4б, Уо = У1 = 0,3. Графики распределения напряжений Ох и Оу в зависимости от X, Ро, В при 7 = 0 8 = 0,1 С=10 приведены на рис. 7.7, 7.8 (полубесконечная пластинка) и рис, 7.9 (бесконечная пластинка). Из графиков видно, что с ростом критериев В и Ро эти напряжения уменьшаются. [c.276] Изучим теперь влияние двустороннего покрытия на распределение температурных напряжений. Приведем графики изменения напряжений а , Оу, х у в зависимости от У, возникающих в однородной пластинке (е = 0) и в пластинке с двусторонним покрытием (е = 0,1 0,25). На рис. 7.10, 7.11 представлены графики напряжений а с, Оу в полубесконечной пластинке при Х=1, 4, а на рис. 7.12, 7.13 —напряжений о , ст / при Х = 0, Хху при Х = 2 в бесконечной пластинке. При этом В = 0,01 Ро=1 С=10. Как видно из графиков, максимальные значения напряжений в стальных пластинках с двусторонними молибденовыми покрытиями при принятых значениях критериев В и Ро с увеличением толщины покрытия уменьшаются. [c.276] Вернуться к основной статье