ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Локальный нагрев полосы-пластинки из "Термоупругость тел неоднородной структуры " Рассмотрим бесконечный полый цилиндр с внешним и внутренним Ri радиусами. Пуст зону г / поверхности r R% омывает внешняя среда, температура которой изменяется по закону и (г), где /о (z)— симметричная функция. Вне этой зоны и на внутренней поверхности цилиндра температуры внешних сред принимаются равными нулю. [c.103] Решив систему (3.31) и подставив значения щ в выражение (3.30), получим формулу для определения температурного поля в цилиндре. [c.104] Для численных расчетов на ЭВМ Минскт32 взяты следующие значения параметров Л = 0,5 В1 = 0,5 Л2= 0,71 52 = 0,37 1 0,5 о)а = 0,3 В1=0,5 В11 =0,1 б = 0,5, а также исследована скорость сходимости, ог.раничивающаяся конечным числом слагаемых в представлении (3.28). Выяснилось, что значение температурного поля, соответствующее первому приближению, с большой степенью точности совпадает с последующими приближениями для малых значений е, . [c.106] Результаты расчетов представлены на рис. 3,2 (е = 0,05) и на рио. 3.3 (е = 0,3). Кривая 1 на рисунках соответствует значению р=1, 2 —значению р = 0,75, 5 —значению р = 0,5. Из рисунков видно, что большему е соответствует более высокая температура в точках с равными координатами и более резкое ее изменение с изменением радиуса и осевой координаты цилиндра. Пересечение кривых объясняется тем, что В12 В 1. [c.106] Решая систему (3.42) и подставляя найденные значения инте-гральных характеристик в (3.41), получаем формулу для определения температурного поля в слое. Заменив в (3.41), (3.42) t, г, Л 3, I, I, ( = 0, 1, 2, 3, 4), к, (/г=1, 2, 3, 4), (п = 0, 1, 2) соответственно на ==t Ql, 1 = г/1, р = г//, 1, 1, Т1 = /, р = г//, В1 = /г /, T — JiQl), запишем решение задачи в безразмерном виде. [c.108] С целью оценки точности полученных результатов рассмотрим следующий пример. [c.109] Решая систему (3.52) и подставляя значения в (3.51), получим выражение для нахождения температурного поля в слое. Хотя для численных расчетов с заданной точностью достаточно ограничиться конечным числом первых членов в разложении (3,47), полученное решение (3.51) с учетом (3 52) имеет громоздкий характер и поэтому возникает потребность в построении более простого решения задачи, которое с хорошей степенью точности совпадало бы с решением (3.51). [c.111] Т== к(/ д 0)1), В =а11/к(, Вь = а,21/Х , В = ЬД(/( 7(0)/), нетрудно представить решение задачи теплопроводности в безразмерном виде. [c.112] Из рисунков видно, что величина ошибки е возрастает как с увеличением критерия В1, так и с увеличением радиуса воздействия теплового потока ро. Поведение этой ошибки хорошо описывается параметром у. Из графиков также можно заключить, что чем дальше находится точка от поверхности, на которую воздействует тепловой поток, тем большая точность достигается при расчете температурного поля по формуле (3.55). [c.113] Из проведенных исследований следует, что при использовании интегральной характеристики температуры в смешанной задаче теплопроводности второго и третьего рода при малых размерах зоны воздействия теплового потока и неинтенсивном теплообмене на поверхности, подверженной воздействию этого потока, получено решение, с хорошей степенью точности совпадающее с точным решением и удобное для вычислений на ЭВМ. [c.114] 61) — (3.63) видно, что решение задачи (3.58)— (3.60) сводится к нахождению зависимости температурного поля на отрезке у Н поверхности л = /. [c.115] Решив систему (3.69) и подставив значения dm в (3.68), получим формулу для определения температурного поля в полосе-пластинке. [c.116] Решение (3.68) точно удовлетворяет дифференциальному уравнению (3.58) и в общем случае приближенно граничному условию (3.59). Чтобы оценить погрешность решения. (3.68), рассмотрим функцию 0Т = Т — Т , где Т —точное решение краевой задачи (3.58)-(3.60). [c.116] Поскольку Т и Та удовлетворяют уравнению (3.58), то 7 г — также решение этого уравнения. Известно, что для решений уравнения (3.58) применим принцип максимума, из которого следует, что максимальное по модулю значение функция o7 принимает только на поверхностях х= 1. [c.116] Вернуться к основной статье