ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Теплопроводность и термоупругость тел при локальном изменении коэффициента теплоотдачи с краевых поверхностей Нагрев призмы по полосовым областям из "Термоупругость тел неоднородной структуры " Приведем некоторые методы решения дифференциальных уравнений теплопроводности и термоупругости кусочно-однородных тел. [c.86] Используя эти решения, составляем бесконечную систему алгебраических уравнений для определения неизвестных постоянных. [c.87] Если же оба размера включения малы по сравнению с размерами тела, то путь решения уравнений квазистатической задачи термоупругости значительно упрощается. [c.87] Краевые задачи (2.148), (2.149) описывают напряженное состояние однородного упругого тела, занимающего объем V при заданных на границах области 5 условиях. [c.93] Исследуем поведение решений ujf для случая, когда термомеханические характеристики объема V имеют вид (2.138) и (2.146). Частные решения иЦ представляют собой первые производные от объемных потенциалов (2.147), которые при существовании интегрируемых производных от 9 непрерывны вместе с тангенциальными (к каждой из Sp) производными в V. Нормальные производные претерпевают при переходе через каждую из поверхностей Sp конечный скачок. [c.94] Первое слагаемое полученного выражения — потенциал простого слоя с непрерывной на 8р плотностью, второе — первые производные объемного потенциала с кусочно-непрерывной в Ур плотностью, если 5р —поверхность Ляпунова. Аналогично можно представить в (2.151) потенциал по области У о. Третье слагаемое — потенциал простого слоя с непрерывной на 8р плотностью, если 5р —по-верхность Ляпунова. [c.95] На основании свойств потенциалов приходим к выводу, что перемещения непрерывны вместе со своими тангенциальными производными в У. Нормальные производные при переходе через каждую из поверхностей 5р претерпевают конечный скачок, оставаясь при этом непрерывными функциями точек поверхности 8р, если только 8р — поверхност Ляпунова. [c.95] Рассуждая аналогично, приходим к выводу, что ( 1) ведут себя так же. [c.95] Перемещения как решения краевых задач для однородного тела непрерывны и дважды непрерывно дифференцируемы в области У. [c.95] Таким образом, задание термомеханических характеристик в виде (2.138), (2.146) приводит к автоматическому выполнению условий идеального контакта на каждой из поверхностей 5р. [c.95] Здесь правая часть уравнения Q(x) может содержать особенности типа дельта-функции Дирака и ее производных и, кроме того, конечные разрывы — постоянные величины. [c.96] Решения некоторых частных случаев такого уравнения можно находить методами, предложенными в работах [17, 96, 117, 135]. В классе функций, для которых (ш— 1)-я производная абсолютно непрерывна, построим фундаментальную систему решений уравнения [ /] = 0, используемую для нахождения общего решения уравнения (2.152). [c.96] Функции (2.153) удовлетворяют уравнению 1[и] 0, если выполняются следующие условия система функций и1+1 (х) (к=1,. .. [c.96] Отметим, что таким же путем можно построить фундаментальную систему решений уравнения с кусочно-непрерывными коэффициентами. [c.97] Общее решение уравнения (2.152) строится известными мего-дами [117]. [c.97] Изучение вопросов гермопрочности и надежности тепловыделяющих элементов атомных реакторов и различного рода топливных баков, повышение эксплуатационных характеристик радиоэлектронных и оптических приборов, исследование остаточных напряжений в свариваемых элементах с использованием предварительного и сопутствующего подогрева и охлаждения, импульсной технологии поверхностного упрочнения деталей машин, аппаратов и элементов конструкций приводит к необходимости учета локального изменения коэффициентов теплоотдачи. [c.98] Из решений задач теплопроводности тел с локально изменяющимся коэффициентом теплоотдачи путем граничных переходов получены решения смешанных задач первого—третьего и второго—третьего родов, имеющих место в процессах хонингирования, наплавки, шлифования, импульсного упрочнения и др. [c.98] Из проведенных численных исследований следует, что наиболее резкие перепады температур в теле находятся в объемах, близлежащих к областям изменения коэффициентов теплоотдачи, максимальное значение погрешности при определении температурного поля достигается только в областях изменения коэффициента теплоотдачи и что, о ростом теплоотдачи в e области нагрева температурные напряжения уменьшаются. [c.98] Решая систему (3.13), (3.14) и подставляя значения щ, Ь1 в формулу (3,10), получим выражение для нахождения темпера- турного поля в бесконечной призме. Для численных расчетов с заданной точностью доетаточно ограничиться N первыми членами в разложениях (3.8). [c.100] Из рисунка видно, что значение температуры возрастает с воз-растаниём Z и достигает максимума на отрезке X — О, Z = 1, а с возрастанием X монотонно уменьшается, причем наиболее резкое изменение температуры получается в сечении Х==0. [c.102] Вернуться к основной статье