ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Уравнения теплопроводности и термоупругости кусочно-однородных тел Методы вывода основных уравнений из "Термоупругость тел неоднородной структуры " Наконец, представлены методы решения полученных уравнений теплопроводности и термоупругости кусочно-однородных тел. [c.46] Анализ многочисленных работ отечественных и зарубежных ученых показывает, что для решения задач теплопроводности и термоупругости кусочнооднородных тел обычно используется аппарат классической теории однородных тел, т. е. решаются уравнения теплопроводности и термоупругости для каждой части кусочно-однородного тела и удовлетворяются, те или иные условия контакта между ними. Исходя из представлений физико-механических характеристик кусочно-однородного тела (2.1), (2.2), зададимся целью получить уравнения для определения температурных поля и напряжений в кусочно-однородном теле как в едином целом. [c.47] Прежде всего выпишем некоторые известные соотношения, необходимые при получении указанных уравнений. [c.47] Из соотношений (2.12), (2.14) следует, что при нахождении обобщенной производной кусочно-непрерывной функции (2.12) можно не пользоваться соотношениями (2.13), а дифференцировать (2.12), учитывая при этом, что 5+(г — гг ) = 6+(г — г ). [c.50] Рассмотрим многослойное тело, физико-механические характеристики сопрягаемых элементов которого различны и представляются в виде (2.1) или (2.2). [c.51] Аналогичным путем приходим к уравнению (2.17) в случае представления теплофизических характеристик в виде (2.1). [c.53] Покажем, что уравнение теплопроводности (2.18) — частично вырожденное дифференциальное уравнение с коэффициентами типа ступенчатой функции эквивалентно системе уравнений теплопроводности для каждого из элементов многослойного тела и условиям идеального теплового контакта между ними. [c.53] Поскольку функция 11 при 2г 1 г 2 описывает распределение температуры в г-м элементе рассматриваемого кусочно-однородного тела, то (2.26) есть система дифференциальных уравне-нйй теплопроводности для каждого из элементов тела и условий идеального теплового контакта между ними. [c.55] Применим этот подход для получения соответствующих уравнений термоупругости. [c.55] В случае, когда элементы многослойного тела изготовлены из металлов С111] или из материалов, для которых коэффициенты Пуассона незначительно отличаются друг от друга, выражение значительно упрощается и принимает вид а) = со = (1 — 2v) . [c.55] Отметим, что нетрудно было бы получить аналогичные уравнения термоупругости кусочно-однородного тела и доказать их эквивалентность соответствующим системам уравнений для каждого из его элементов в случаях, когда физико-механические характеристики рассматриваемого тела были бы описаны, с помощью асимметрической единичной функции 5+(z). [c.56] Рассмотрим иной метод [67] получения уравнений теплопроводности и термоупругости кусочно-однородных тел, для которого исходными принимаются соответствующие уравнения однородных тел. Основная идея этого метода заключается в постановке обобщенной задачи сопряжения для соответствующих линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, аналогично тому, как это делается в [19] для задачи Коши. [c.57] Задача сопряжения в классической постановке заключается в определении п неизвестных функций и ( ), удовлетворяющих системе п уравнений (2.34), условиям сопряжения (2.35) и определенным краевым условиям. [c.57] Вернуться к основной статье