ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Потеря устойчивости выпуклых оболочек под внешним давлениПотеря устойчивости цилиндрической оболочки при осевом сжатии из "Изгибания поверхностей и устойчивость оболочек " Соответствующая формула для существенно закритических деформаций содержала еще два слагаемых. В данном случае, ввиду близости деформированной оболочки к исходной форме, эти слагаемые можно игнорировать. [c.73] Здесь р—радиус кривизны кривой у, б—толщина оболочки. [c.73] Условимся обозначать ту часть области О, которая расположена вне рассматриваемой окрестности кривой у, через Ль саму окрестность — через Ац, а оставшуюся часть оболочки через А2- Найденное нами выражение для энергии и существенно зависит от формы оболочки в переходной зоне Л12 эта форма определяется функциями ы, V, задающими деформацию. Так же, как при исследовании закритических деформаций в 2, энергию I/ мы определим из условия минимума при заданной общей деформации. Эту деформацию мы характеризуем разностью к составляющих по бинормали кривой у изгибающих полей внутри и вне области О. [c.74] Теперь, исходя из общего вариационного принципа, мы утверждаем следующий вариационный принцип В. [c.79] Здесь р — радиус кривизны кривой у, где происходит разрыв изгибающего поля а — угол между соприкасающейся плоскостью кривой у и касательной плоскостью поверхности к — составляющая разрыва изгибающего поля по бинормали кривой у, 8 —толщина оболочки, — модуль упругости, V — коэффициент Пуассона. Интегрирование выполняется по дуге 8 кривой у. [c.79] Слагаемое А функционала W определяется обычным образом, как производимая внешней нагрузкой работа при деформации, задаваемой изгибающим полем. [c.79] Так как край оболочки закреплен, то изгибающее поле вне области С равно нулю. Отсюда следует, что изгибающее поле на границе области С направлено по бинормали кривой у. [c.80] Это геометрическое равенство допускает простую физическую интерпретацию. Оно выражает собой условие равновесия области О оболочки как безмоментной под действием единичной нагрузки, действующей по краю 7 области С, и внешнего давления по поверхности величиной 2/7 . [c.80] Заметим, что эта формула в точности совпадает с формулой, получаемой в линейной теории оболочек. Это имеет простое объяснение. В линейной теории критическая нагрузка получается из рассмотрения форм равновесия близких к исходной форме. При потере устойчивости воспринимаемая оболочкой нагрузка в известной мере сохраняется, в то время как форма упругого равновесия изменяется весьма значительно. Неудивительно, что предпринятое нами изучение этой формы приводит к той же величине критического давления. [c.81] Как и в случае сферической оболочки, изгибающее поле вне области О равно нулю. Следовательно, изгибающее поЛе на границе у области О направлено по бинормали кривой у. Найдем общее представление для таких полей. [c.81] Изгибающее поле на границе области О, т. е. на кривой V, должно быть направлено по бинормали этой кривой. [c.82] Существенно заметить, что параметры а и Ь в этом условии отсутствуют. [c.83] Формула для критического давления на общую выпуклую оболочку была получена в книге 1П. Данное здесь решение отличается тем, что мы не делаем никаких предположений относительно характера потери устойчивости, кроме малости размеров области выпучивания G по сравнению с главными радиусами кривизны Rx И R%. [c.84] Вернуться к основной статье