ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложение двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны из "Техническая механика 1968 " Пусть на тело действуют две параллельные, неравные по величине силы Р1 и Ра, направленные в противоположные стороны (рис. 42) требуется сложить эти силы, т. е. определить их равнодействующую. [c.38] Из выражений (1.14) и (1.15) можно сделать вывод равно(Эег2-ствующая двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны, равна разности этих сил, им параллельна и направлена в сторону большей силы, а точка приложения равнодействуюш1ей лежит за большей силой, и расстояния от этой точки до точек приложения слагаемых сил обратно пропорциональны величинам сил. [c.39] Пример 1.10. Определить величину и точку приложения равнодействующей двух параллельных сил Р =30кн и Р. =20 кн, направленных в разные стороны, если расстояние между силами равно 200 мм. [c.39] Решение. Составляем схему к решению примера проводим прямую линию и перпендикулярно к ней в точках Л и О, расстояние между которыми задано, изображаем векторы сил и 2 (рис. 43). Поскольку пример решается аналитически, соблюдение масштабов не обязательно. На прямой ориентировочно намечаем точку В приложения равнодействующей. Расстояние ВВ подлежит определению. [c.39] Как уже указывалось, задача о разложении сил имеет бесконечное множество вариантов решения. Для определенности задачи должны быть заданы одно из расстояний АВ, ВВ или А В (см. рис. 43) и одна из сил или два из указанных расстояний. [c.39] Покажем, как задача решается графически. Предположим, нужно разложить силу R (рис. 44) на две параллельные составляюш,ие, направленные в противоположные стороны, если известны линии действия составляющих сил, т. е. даны два расстояния. [c.40] Из произвольной точки В в некотором масштабе откладываем заданную силу R. Выбрав масштаб расстояний, откладываем от точки В отрезки BD и АВ. Через точки А ы D проводим линии действия составляющих сил параллельно линии действия раскладываемой силы R. На рис. 44 эти линии действия обозначены римскими цифрами I я II. Через конец силы R (точку С) проводим прямую СМ параллельно АВ. В образовавшемся параллелограмме ADEM проводим диагональ АЕ, которую продолжаем до пересечения с линией действия силы R в точке L. [c.40] Отрезок ПК=Я1 проводим сплошной линией и указываем стрелкой направление. Отрезок L=EK=Pi переносим параллельно самому себе на линию действия / и там изображаем в виде вектора Pj. [c.40] Докажем правильность выполненного построения. По поетрое-нию следует, что B =DE = R, DE=DK—ЕК, а подставив DK= P и EK=Pi, получим R=Pi—Яа, что тождественно выражению (1.14). [c.40] Пример 1.11. Равнодействующая двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны, Р=20 кн. Определить величины обеих сил, если расстояние между силами /=10 м, а расстояние до большей силы й=5 м. [c.40] Величина могла бы быть определена и по формуле (1.14) как разность Pг-R. [c.41] Выбрав масштабы, производим построение, изображенное на рис. 45, б, руководствуясь выведенным выше правилом. Измерив векторы сил и умножив полученные при измерении значения на масштаб, получим Р1=30 кн, Р. = 10 кн. [c.41] Пример 1.12. Якорь, сила тяжести которого 0=5 кн, находится в положении, указанном на рис. 46, а. Определить силу давления, оказываемого бушпритом на точку О, и силу, растягивающую болт, крепящий бушприт в точке В. Точки О и В расположены от вертикали АО, по которой действует сила тяжести якоря, на расстояниях ЛО=1,5 ж и ЛВ=2,5 ж. [c.41] Две равные, параллельные, противоположно направленные силы, не лежащие на одной прямой, называются парой сил. [c.42] Примеров пары сил можно привести много, так как вращательное движение в любой машине является результатом действия пары сил. На рис. 47, б показан клупп для нарезания болта, к концам рукояток которого приложены усилия работающего этим клуппом. Равные силы Р2=Р г=Р сообщают клуппу вращательное движение. Таким образом, действие пары сил выражается в том, что она стремится сообщить телу вращательное движение. Пара сил обозначается (РР ). (РхР ). (58 ) и т. п., т. е. буквами, обозначающими векторы сил пары, взятыми в скобки. [c.42] Расстояние (см. рис. 47, а) между линиями действия сил пары, взятое по перпендикуляру, назьюается плечом пары сил и обычно обозначается одной малой буквой р, у или какой-нибудь другой. Нетрудно понять, что действие пары сил не может быть охарактеризовано величиной только сил пары или только плеча. С увеличением как силы, так и плеча, очевидно, увеличивается и действие пары, и наоборот. [c.42] В системе МКГСС единица измерения момента килограмм-сила-метр (кГ-м) в Международной системе единиц (СИ) ньютон-метр (н-м). Применяют также кратные и внесистемные единицы, например, кн-м, н-мм, кГ-см, кГ-мм. [c.43] Если пара сил стремится вращать тело по часовой стрелке, то момент пары условно считают положительным (см. рис. 47, а), если против часовой стрелки — отрицательным. [c.43] Численно момент пары равен удвоенной площади (2Р) прямоугольного треугольника, катетами которого являются одна из сил пары и плечо (на рис. 48, а треугольник АВС). [c.43] Первое свойство. Всякую пару сил, без изменения ее действия на тело, можно перенести в любое положение в плоскости ее действия. [c.43] Вернуться к основной статье