ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Исследование одного нелинейного уравнения третьего порядка из "Нелокальные проблемы теории колебаний " Установим для системы (5.2) следующие условия диссипативности. [c.70] Докажем следующее вспомогательное утверждение. [c.71] Лемма 5.2, Существует такое число г (а), что за пределами множества D(a) и uiapaR(a), определяемого неравенством х у г2(а) , функция v (х, у, z, t) отрицательна. [c.73] Доказательство этого утверждения будем проводить в области J O, у -0, 2 0 для остальных координатных углов доказательство аналогично. [c.73] Таким образом, доказано, что за пределами множества 2(а) = / (а) + 0(а) у х, у, г, t) 0. [c.74] Докажем теперь следующую лемму. [c.74] Аналогично доказываются следующие три леммы. [c.76] Лемма 5.5. Существуют величина aj О и функция q (а) со следующими свойствами. Пусть точка (j q, уд, z ) лежит в области D (а), где О а а и ггд (а) 0. [c.76] Установим теперь следующие четыре леммы о поведении функции v x, у, г) вдоль решений системы (5.2). [c.77] Оценим интегралы, стоящие в правой части равенства (5.24). [c.78] Это соотношение и доказывает лемму. [c.80] Аналогично доказываются следующие три леммы. [c.80] Изучим поведение функции г (х, у, z) при достаточно больших x2-l-y2-f-z2. [c.80] Докажем, что форма V определенно-положительна. [c.81] Отсюда и следует, что форма V определенно-положительна. Из (5.40) тогда вытекает утверждение леммы. [c.82] Теорема 5.2. Пра выполнении условий теоремы 5.1 система (5.2) имеет хотя бы одно ш-периодическое решение. [c.84] Вернуться к основной статье