Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Установим для системы (5.2) следующие условия диссипативности.

ПОИСК



Исследование одного нелинейного уравнения третьего порядка

из "Нелокальные проблемы теории колебаний "

Установим для системы (5.2) следующие условия диссипативности. [c.70]
Докажем следующее вспомогательное утверждение. [c.71]
Лемма 5.2, Существует такое число г (а), что за пределами множества D(a) и uiapaR(a), определяемого неравенством х у г2(а) , функция v (х, у, z, t) отрицательна. [c.73]
Доказательство этого утверждения будем проводить в области J O, у -0, 2 0 для остальных координатных углов доказательство аналогично. [c.73]
Таким образом, доказано, что за пределами множества 2(а) = / (а) + 0(а) у х, у, г, t) 0. [c.74]
Докажем теперь следующую лемму. [c.74]
Аналогично доказываются следующие три леммы. [c.76]
Лемма 5.5. Существуют величина aj О и функция q (а) со следующими свойствами. Пусть точка (j q, уд, z ) лежит в области D (а), где О а а и ггд (а) 0. [c.76]
Установим теперь следующие четыре леммы о поведении функции v x, у, г) вдоль решений системы (5.2). [c.77]
Оценим интегралы, стоящие в правой части равенства (5.24). [c.78]
Это соотношение и доказывает лемму. [c.80]
Аналогично доказываются следующие три леммы. [c.80]
Изучим поведение функции г (х, у, z) при достаточно больших x2-l-y2-f-z2. [c.80]
Докажем, что форма V определенно-положительна. [c.81]
Отсюда и следует, что форма V определенно-положительна. Из (5.40) тогда вытекает утверждение леммы. [c.82]
Теорема 5.2. Пра выполнении условий теоремы 5.1 система (5.2) имеет хотя бы одно ш-периодическое решение. [c.84]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте