ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы О диссипативности некоторых двумерных систем, встречающихся в приложениях из "Нелокальные проблемы теории колебаний " Такое уравнение и различные его обобщения изучались с точки зрения их диссипативности весьма многими авторами. В этом параграфе мы установим лишь несколько достаточных условий диссипативности для уравнения (4.1) и некоторых его обобщений [28]. [c.61] Теорема 4.1. Пусть функции F x), g x) и Q x. у, t) непрерывны и удовлетворяют условию единственности решений системы (4.2) при любых начальных данных. [c.61] Из уравнения (4.3) следует, что в области л]. 5. [c.62] Кроме того, было показано, что Xj — Хо и, следовательно, Ti l. [c.67] Таким образом, мы находимся в условиях теоремы 2.4, ссылка на эту теорему и завершает доказательство. [c.68] Замечание 4.1. Из проведенных рассуждений следует, что система (4.2) при выполнении условий предыдущей теоремы имеет хотя бы одно периодическое решение с единичным периодом. Действительно, при достаточно больших с множество и (л , у) с представляет собой, как легко видеть, замкнутый топологический круг. Так как при преобразовании Т этот круг переходит в себя, то из теоре.чы Брауэра и следует наше утверждение. [c.68] Следовательно, существует а О такое, что при д 2 + у2 а г 0. [c.70] Таким образом, мы находимся в условиях теоремы 2.5, что и доказывает наше утверждение. [c.70] Замечание 4.2. Нетрудно показать, что при выполнении условий предыдущей теоремы система (4.29) имеет хотя бы одно гармоническое колебание. [c.70] Вернуться к основной статье