Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Такое уравнение и различные его обобщения изучались с точки зрения их диссипативности весьма многими авторами. В этом параграфе мы установим лишь несколько достаточных условий диссипативности для уравнения (4.1) и некоторых его обобщений [28].

ПОИСК



О диссипативности некоторых двумерных систем, встречающихся в приложениях

из "Нелокальные проблемы теории колебаний "

Такое уравнение и различные его обобщения изучались с точки зрения их диссипативности весьма многими авторами. В этом параграфе мы установим лишь несколько достаточных условий диссипативности для уравнения (4.1) и некоторых его обобщений [28]. [c.61]
Теорема 4.1. Пусть функции F x), g x) и Q x. у, t) непрерывны и удовлетворяют условию единственности решений системы (4.2) при любых начальных данных. [c.61]
Из уравнения (4.3) следует, что в области л]. 5. [c.62]
Кроме того, было показано, что Xj — Хо и, следовательно, Ti l. [c.67]
Таким образом, мы находимся в условиях теоремы 2.4, ссылка на эту теорему и завершает доказательство. [c.68]
Замечание 4.1. Из проведенных рассуждений следует, что система (4.2) при выполнении условий предыдущей теоремы имеет хотя бы одно периодическое решение с единичным периодом. Действительно, при достаточно больших с множество и (л , у) с представляет собой, как легко видеть, замкнутый топологический круг. Так как при преобразовании Т этот круг переходит в себя, то из теоре.чы Брауэра и следует наше утверждение. [c.68]
Следовательно, существует а О такое, что при д 2 + у2 а г 0. [c.70]
Таким образом, мы находимся в условиях теоремы 2.5, что и доказывает наше утверждение. [c.70]
Замечание 4.2. Нетрудно показать, что при выполнении условий предыдущей теоремы система (4.29) имеет хотя бы одно гармоническое колебание. [c.70]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте