ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Разработка метода определения длительности испытаний при стационарном характере изменения ВПИ во времени из "Многофакторные испытания на надежность " Продолжительность испытаний можно рассчитать по виду реализации случайного процесса ВПИ, принимая определенные предположения. Обычно принимается, что стационарный случайный процесс имеет нормальное распределение координат, корреляционная функция его может быть аппроксимирована суммой экспонент. Корреляционная функция стационарного процесса ВПИ обычно имеет монотонный характер. При подходе корреляционной функции к оси абсцисс колебания ноСят случайный характер. Флуктуации корреляционной функции обусловлены в основном конечностью длины реализации (1). Поэтому случайные колебания, наблю-. дающиеся на хвосте корреляционной функции, могут быть исключены из рассмотрения. [c.41] Подставляя в (2-45) вместо корреляционной функции значение принятой ее аппроксимации и вычисляя интеграл, можно получить соотношение, связывающее параметры формулы аппроксимации оценки корреляционной функции с длиной реализации и заданной средней квадратичной погрешностью дисперсии. [c.42] Таким образом, задаваясь значением т] и вычисляя по виду реализации с, можно по (2-48) предварительно оценить значение Т. [c.42] При колебательном характере хвоста кривой корреляционной функции вычисления прекращаются в точке Тмакс. отстоящей по оси абсцисс на расстояние, достаточное для выявления кроме времени спада функции еще и нескольких периодов колебаний корреляционной функции относительно оси абсцисс. [c.42] Экспериментальное определение корреляционных функций связано с наличием методических и инструментальных погрешностей, а также погрешностей аппроксимации. Рассмотрим показатели эффективности оценки корреляционной функции эргодических, гауссовских, в узком смысле стационарных случайных процессов. [c.42] Т — длительность исследуемой реализации У ). [c.43] Соотношение (2-52) может быть положено в основу выбора необходимой длительности реализации после его интегрирования для различных видов аппроксимации. [c.43] Необходимость аппроксимации корреляционных функций возникает всякий раз, когда для решения определенных задач необходимо иметь аналитическое выражение экспериментальным путем полученных корреляционных функций. [c.43] Нахождение подходящего в определенном смысле аппроксимирующего выражения для Ку ( с) может быть осуществлено при помощи линейной комбинации конечного числа функций. [c.43] Однако в [51 ] показано, что такая аппроксимация не дает хорошего приближения к оценке в области малых значений Т. Поэтому проведем исследование применительно к аппроксимациям вида (2-54) — (2-56). [c.44] Выборка Выборка Выборка Выборка. [c.50] Выражение (2-70) можно решить относительно длительности испытаний Т, однако все коэффициенты при слагаемых V,, 1 , % , Р , [X в свою очередь находятся в сложной зависимости не только от параметров аппроксимирующей функции, но и от длины реализации, времени съема данных, а также частоты колебательного процесса корреляционной функции. Поэтому (2-70) является многопараметрической функцией и трудно разрешается относительно длительности испытаний. [c.50] С целью построения зависимости 0 от величины длительности испытаний при различных параметрах аппроксимирующие функций был произведен расчет на ЭВМ Минск-32 . [c.50] Задача решалась относительно дисперсии оценки корреляционной функции. [c.51] По результатам расчетов были построены графики, которые представлены на рис. 2-5 — 2-12. [c.51] На рис. 2-5 показана зависимость дисперсии оценки корреляционной функции от аТ в случае аппроксимации суммой экспонент вида (2-55) при т = 0,01 k = = 1,5 для а = 0,8 0,9 1,1 1,2 с учетом, что сумма а + = 1. Из графика видно, что с увеличением длительности испытаний уменьшается. [c.51] Таким образом, определим, какую долю общей ошибки составляют остальные слагаемые по отношению к а (для случая I). [c.51] На рис. 2-10 — 2-12 представлены зависимости о1 от т для к = 1,5 2,0 3,0 и а — 0,8 0,9 1,1 1,2. Из анализа этих зависимостей видно, что с увеличением т вторым слагаемым о1 пренебречь нельзя. [c.51] Проведенный анализ (2-70) и (2-71) и результатов, представленных в качестве примера на рис. 2-5 — 2-12, позволяет сделать следующие выводы. [c.53] Понятие отказ связано с изменением параметров изделий. [c.54] Вернуться к основной статье