ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неадцитивный ансамбль лавин из "Синергетика конденсированной среды " Выше мы исследовали процесс формирования одиночной лавины. Перейдем теперь к рассмотрению самоподобного ансамбля лавин, характеризуемого распределением (1.71). Следуя методу, изложенному в п. 2.2, мы будем учитывать шумы всех степеней свободы, а также дробную обратную связь, введенную в п. 2.3. Основой нашего рассмотрения является система Лоренца, однако теперь синергетические параметры характеризуют не сыпучую среду, а ансамбль лавин, который в рамках подхода Эдвардса [40, 41], обобщенного на неадцитивную систему, представляется по аналогии с термодинамической системой. Это позволяет описать изменение размера лавины, неаддитивной сложности ( omplexity) и кинетической энергии сыпучей среды. В рамках синергетического подхода указанные степени свободы играют роль параметра порядка, сопряженного поля и управляющего параметра соответственно. [c.65] Последним параметром, замыкающим полный набор степеней свободы синергетической системы, является размер лавины s. [c.66] Равенства (1.130) принимают вид (1,118) при замене величин s, т/2,1 , О на и, V, S, о, е, 6 соответственно. [c.67] Благодаря действию синергетического принципа соподчинения флуктуации сложности и энергии, изначально имеющие аддитивный характер, становятся мультипликативными. Используя детерминистические составляющие сложности и энергии, легко видеть, что эффективная температура Эдвардса Т = д(д/ Ёд принимает отрицательные значения (см. п. 3.1). [c.68] Приведенный режим самоорганизации отвечает обычному фазовому переходу системы, подверженной внешнему воздействию С Се- Для представления режима СОК подставим равенства (1.132), (1.133) в первое уравнение (1.130), что приводит к уравнению Ланжевена типа (1.94). Тогда в полной аналогии с рассмотрением, проведенным в п. 2.3, приходим к стохастическому уравнению (1.119), в котором эффективная сила и интенсивность шума задаются равенствами (1.120), где вместо и, v, S, а следует взять а, Е,, j, т/2 соответственно. Таким образом приходим к выводу, что влияние случайного разброса размеров лавин не существенно. [c.68] Соответствующие зависимости изображены на рис. 22 а,6, из которых видно, что с ростом числа степеней свободы п показатель г монотонно возрастает от минимального значения г = 1 при п = (1 - а) до максимального т — 2 в пределе п — оо при этом рост показателя о смещает зависимость т(п) в область больших п, уменьшая величину т. [c.72] Его оси представляют переменные уравнений движения системы. [c.76] Ответим наконец на вопрос почему мы везде предпочитаем использовать систему Лоренца, а не какую-либо другую схему самоорганизации (например, систему Ресслера и т.д.) Анализу этого вопроса посвящен 4, где в рамках суперсимметричного полевого подхода будет показано, что система Лоренца отвечает уравнению Ланжевена, представляющему простейшую стохастическую систему. С другой стороны оказывается, что микроскопическое представление системы Лоренца осуществляется простейшим гамильтонианом бозон-фермионной системы. На первый взгляд может показаться, что на феноменологическом уровне роль эффективного гамильтониана может играть синергетический потенциал, зависимый от полного набора степеней свободы. Однако в классическом представлении такая зависимость не может учесть различные правила коммутации разных степеней свободы. Преимущество Суперсимметричной схемы и микроскопического подхода состоит в том, что они открывают такую возможность. Укажем, что в общей постановке такая ситуация сводится к известной проблеме промежуточной статистики (см. [53]). [c.77] Вернуться к основной статье